Изучаю испанский язык самостоятельно. Вот скажите, в учебнике говорят, что "с" перед "е", "i", произносится как th.

Испанский язык сильно различается по странам. В частности, во многих странах латинской Америки C и Z всегда читаются просто как С.
Tiene - "имеет", если используется выражение tiene que, то это переводится как "должен" / "должна"

1. Если в будущем Вы предполагаете общаться именно с испанцами (только не с андалусами:) , желательно всё-таки уметь произносить и воспринимать на слух этот самый шепелявый звук, похожий на глухое (именно глухое, а не звонкое) английское ТН - как, скажем, в слове thousand, тем более, что он достаточно часто несёт смыслоразличительную функцию (например, casa - дом, но caza - охота) . У латиноамериканцев (в том числе у JL) его нет, у них в любом случае - будь то C (перед E, I), или Z (во всех остальных случаях, когда испанцы произносят то самое подобие ТН) , или S - звук один и тот же: плюс-минус как русский С.
2. Tiene - форма 3 лица ед. числа наст. времени от глагола tener - иметь. Спрягается он так: yo tengo - я имею, tú tienes - ты имеешь, él, ella tiene - он, она имеет, nosotros, -as tenemos - мы (м. р. и ж. р. ) имеем, vosotros, -аs tenéis (вы неформальное) имеете, ellos, -as tienen - они (м. р. и ж. р. ) имеют.
Кроме того, форма 3 лица ед. числа tiene используется с местоимением usted (поскольку оно произошло от vuestra merced), а форма 3 лица множ. числа tienen - с местоимением ustedes (которое произошло от vuestras mercedes).

Это форма глагола tener, а насчет звука [th] вас обманули, ни в одном языке эта согласная так не читается, просто пойдите на гугл, введите слово cielo (небо) и нажмите на "прослушать". Лучше один раз услышать, чем сто раз прочитать.

она вроде бы использует не испанский испанский, а латиноамериканский испанский. , там это звук простой "с"

это личная форма глагола "иметь".

Удачи в изучении)