Попить СОКУ или СОКА? Три литра СОКА или СОКУ?

Это действительно т. н. количественно-отделительный падеж, как правильно заметил Алексей Терентьев. Выделяют его в структуре традиционного родительного падежа, отсюда ещё название "родительный части" или genitivus partitivus.

Неверно, однако, считать его экзотикой для русского языка. Сам партитив как специфическое смысловое отношение между словами прекрасно существует: "несколько дней", "куча работы", "натворить бед", "отхлебнуть чаю" - всё это он. Только не для всех слов существует ОСОБАЯ ФОРМА партитива (даже в мужском роде ед. ч. , где она только и возможна) .

В тех случаях, когда эта форма существует, она вступает, как правило, в очень сложные отношения с формой "классического" генитива. В каких-то случаях обе формы взаимозаменяемы: "с разбегу" и "с разбега", "без спросу" и "без спроса". Однако чаще всего либо приемлема только одна из них, либо между формами имеются смысловые или стилистические отличия.

В Вашем примере с глаголами "попить, " "выпить", "налить" литературной формой будет "соку". Выражение "попить сока" имеет разговорный характер на грани просторечия. А вот "три литра" может быть и сока, и соку, в зависимости от контекста. Если фраза эмоционально нейтральна, то более уместна традиционная форма, например: "в банке помещается три литра сока". Если же фраза осложнена экспрессивными оттенками, то возможна форма партитива: "Ух ты, тут целых три литра соку! Всем хватит! " Т. е. это уже не абстрактный сок, а более чем готовый к употреблению. Именно по этой причине при глаголах партитив в целом уместнее, чем при существительных.

На экспрессивный характер партитива указывает простой пример. Вполне можно сказать "стакан чая". Но попробуйте сказать "стакан чайка" или "налей-ка ещё чайка" вместо "чайку"! Здесь употребление партитива жёстко связано с уменьшительно-ласкательной формой.

В употреблении двух форм родительного падежа есть ещё очень много особенностей, но формат Ответов заставляет поставить точку. Да и чайку пойти поставить пора :)

Выпить соку, чаю, лимонаду (можно и сока, чая, лимонада)
Три литра - то же самое.

Это так называемый партитив (количественно-отделительный падеж) , которого в русском языке нет. Но для некоторых слов формы существуют.

Сок!

Попить-соку. Три литра-сока.