Вопрос о происхождении понятия брак. Почему регистрацию отношений между мужчиной и женщиной стали называть браком?

Регистрацию, пардон, где? Ты полагаешь, что в Древнем Египте был ЗАГС? И в каменном веке - тоже? А брак в каменном веке уже был! А ЗАГСы появились только в 1918 году) )

Этимология

Слово «брак» (супружество) заимствовано из старославянского языка, в котором оно означало «женитьба» и образовано с помощью суффикса -к (как, например, слово «знак» ) от глагола «брати» — «брать» . Связь слова «брак» с этим глаголом подтверждается выражением «брать замуж» диалектное «браться» — «жениться» , украинское «побралися» — «женились» . Глагол «брати» (первоначально имевший значение «нести» ) в применении к женитьбе означает «схватить» , «похитить» . Дело в том, что основу брака у древних славян составляло похищение девушки из другого рода или племени. Время появления слова «брак» оспаривается. Старославянское слово «брак» уже означало обряд «взятия замуж» , а потом и само замужество, т. е. супружество. Древнерусское «брак» — это и «свадьба» , «пир» и «супружество» . Точно так же болгарское слово «брак» означает и «женитьба» и «супружество» . В современном русском языке «брак» значит только «супружество» ; произошло сужение значения этого слова.

Брак — Школьный этимологический словарь
Брак (замужество) . Заимств. из ст. -сл. яз. , где оно явлется суф. производным (суф. -к) от бьрати «брать» (замуж)
slovari.yandex.ru

Происхождение СЛОВА брак - объяснили выше.
Происхождение ПОНЯТИЯ брак связано с историческим появлением собственности, когда стало важно, кому отходит имущество и права в случае смерти, и тому подобное.