Привильно ли употреблены большие и маленькие буквы в этом случае?

Это не может быть официальным названием, к которому применимы правила. Звучит сомнительно.
И резиденция не одна, и королева не только Англии. Резиденция Англии - вообще непонятно, из какой жизни.
Догадываюсь, что текст такой, какой есть, и исправлять его не нам, но лучше было бы "в одной из английских королевских резиденций", или "в Англии, в одной из королевских резиденций".
Англия - с большой буквы, остальное с маленькой.

Правильно.
Только фраза сама по себе абсурдна. Нет королевства Англия. Есть Соединённое королевство Великобритании и Северной Ирландии.

Вот всех, кто выше меня - не слушай. "Королевской" - с большой.

Например:

6 (18) августа 1845 года Высочайшим повелением императора Николая I было утверждено представление министра внутренних дел Российской империи графа Л. А. Перовского о создании в Санкт-Петербурге Русского Географического Общества (впоследствии, с 28 декабря 1849 года, Императорское Русское Географическое Общество).

В Великобритании (да и в других странах) не одна резиденция королей, их несколько, например, главная официальная королевская резиденция - Букингемский дворец, есть Виндзорский замок и др. Вот их название пишется с прописной буквы.

Возможно такое написание, если это название.

если интуитивно, то "Королевская" с большой буквы коробит. Тогда, уж всё с большой буквы. (но это "чисто" интуитивно)

Мне кажется, что слово „королевской” надо писать с маленькой буквы.

королевская с маленькой

Это украшение представлено в королевской резиденции Англии...