" В пределах города Санкт-Петербург" или "В пределах города Санкт-Петербурга" ?

В пределах городаА Санкт-ПетербургА (падеж должен быть одинаковым у названия и родового слова

Вот, с Грамоты. ру:

Как склонять географические названия?

В городе Москва или в городе Москве?

Названия в сочетании с родовым словом:

Географическое название, употребленное с родовыми наименованиями ГОРОД, село, деревня, хутор, река и др. , выступающее в функции приложения, согласуется с определяемым словом, то есть СКЛОНЯЕТСЯ, если топоним русского, СЛАВЯНСКОГО происхождения или представляет собой давно заимствованное и ОСВОЕННОЕ наименование.

Правильно: в городе Москве, в городе Санкт-Петербурге, из города Киева; в деревню Ивановку, под хутором Михайловским; на мысе Зеленом; у реки Волги, долина ручья Сухого.

- ----

Географические названия в сочетании с РОДОВЫМ СЛОВОМ обычно НЕ СКЛОНЯЮТСЯ в следующих случаях:

•когда внешняя форма названия соответствует форме мн. числа: в городе Великие Луки;
•когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают: на реке Енисей (однако это замечание не относится к сочетаниям со словом город, поэтому правильно: в городе Туле, из города Москвы; о целесообразности употребления здесь самого слова город см. ниже) .

Приложения-топонимы среднего рода, оканчивающиеся на -е, -о (кроме географических названий на -ово, -ево, -ино, -ыно, о них речь пойдет ниже) , не склоняются: из города Видное.
Правильно: в Видном, из Видного, но: в городе Видное, из города Видное; в Великих Луках, но: в городе Великие Луки.

- -------

В Москве или в городе Москве?

В «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой указано, что «сокращение г. (город) , как и полное слово, рекомендуется употреблять ограниченно, главным образом перед названиями городов, образованными от фамилий (г. Киров)» .

Таким образом, общеупотребительно: в Москве. Варианты в г. Москве, в городе Москве следует характеризовать как специфически-канцелярские (т. е. употребительные преимущественно в официально-деловой речи) . Варианты в г. Москва, в городе Москва не соответствуют литературной норме.

В пределах города Санкт-Петербурга

"В пределах города Санкт-Петербурга"
Склоняется и город и название.

В первом
Тут так: или- В пределах С-Петербурга, или в пределах города "имярек"

в пределех города Санкт-Петербург, НО в пределах Санкт-Петербурга

Смотря что вы пишите. . Если пишите, например, автобиографию, то город не склоняется.
А так, правильно как ответили ранее.

название городов склоняются