Английский с нуля за полгода

Да.
Это возможно.
Нужно действовать в двух направлениях:

1. Учебник Мыльцевой и Жималенковой по английской грамматтике (остальную литературу выкидывайте)
2. английский словарь - делаете сами. Берете толстый (качественный и прошитый) блокном, разделяете листы на пополом и загибаете. Слева английское слово - справа русское. И системно изучать по 25 слов в день.
+ желательно скачать аудио учебники из лингафонных классов (где стоит задача понять разговорную речь). Тоже по 20-30 минут в день.
+ Russia Today на фоне после обучения.
Взрыв мозга пройдет месяца через 2,2,5 и результат будет неожиданно высоким.
Заговорите. Свободно.

Вполне реально. Пока Учите с азов, начинайте общаться в скайпе либо в других чатах. В первое время будет сложно и без гугл транслейта не обойдетесь, но языковая практика хотя бы на бытовом уровне у Вас появится. Далее, с повышением уровня, перейдете на деловую речь и начнете читать газет, журналы и общаться на тематических форумах.
если заниматься языком ооочень активно и целеустремлённо (и желательно - с хорошим преподавателем) , каждый день, не давая себе поблажек, то за полгода можно кое-чего достичь, но для действительно приличного овладения языком необходим опыт, а значит, время.

В принципе возможно, но при соблюдении некоторых условий:
1) вы занимаетесь все эти полгода ежедневно
2) вы находите себе хорошего преподавателя и вместе составляете четкую программу с целями, сроком их достижения и выбираете качественные материалы для подготовки
3) вы максимально применяете знания на практике
4) вы прорешиваете максимальное количество примеров экзамена, который собираетесь сдавать.
Конечно, для серьезного освоения языка полгода - это совсем мало. Но при соблюдении условий выше, для вас вполне реально подготовиться к экзамену.
Помните, что в вашем распоряжении интернет, где ресурсов просто море. И начинайте работать уже сейчас, не откладывая!
Успехов.

Это невозможно.