Вопрос про Ё моЁ

Согласен. Буквы Е и Ё - это две совершенно разные буквы, столь же разные, как например, Б и О, и обозначают совсем разные звуки. Только для её транслитерации, на мой взгляд, более удобно букво сочетание "yo". Также как передаются транслитом буквы "Ю" и "Я" в фамилиях Yushchenko, Yanukovich.
Относительно обязательного написания буквы Ё есть как сторонники, так и противники. В википедии я почитал много интересного о букве Ё, там в частности говорится, что "предписывается обязательно писать букву «ё» в случаях, когда возможно неправильное прочтение слова, например, в именах собственных, поскольку игнорирование буквы «ё» в этом случае является нарушением ФЗ «О государственном языке Российской Федерации» ".
То есть, в случае с именами собственными неправильное написание буквы Ё искажает смысл, например, фамилии и является нарушением прав этого человека. Были курьёзные случаи в новостях, когда человек долгое время не мог получить положенное ему по закону обслуживание, кажется, медицинское, точно не помню. А виной тому была всё та же злополучная буква Ё. В документах у тех бюрократов в фамилии человека стояла одна буква, а в паспорте совсем другая (где "Е", а где "Ё" тоже не могу припомнить).
Кстати, фамилия непобеждённого чемпиона по шахматам Александра Алехина вопреки распространённому заблуждению пишется именно Алехин, без точек над буквой "е" (не Алёхин).
А вот пример из той же Википедии, тоже, довольно забавный, в последнем слове следующей фразы из романа А. Толстого «Пётр I»:

«Вот, скажут, такого господина нам бог послал, при таком-то передохнём…».

В общем и целом, я сторонник употребления буквы "Ё" там, где эта буква произносится своим звуком. Только транслитеровать её, на мой взгляд, следует так, как я сказал - "yo", а не "io". Буквосочетание "ИО" - это совсем другое, как например, в слове "ион" (хотя многие, почему-то читают "ён").
Кстати, это мой юбилейный 2000-й ответ!

нет такой цели - передать точную фонетику. Цель - чтобы носители языка могли прочитать и понять.

Вас не смущает "что"? Может надо "што"?

Если не ошибаюсь, англоязычная печать Хрущёва транслитерировала как "Khrushshov".

Да тут как не передавай, никто правильно не прочтёт. Нет, ну поляки со словаками прочтут как надо, а вот британцы или французы выдадут такое, что вы и имя не узнаете.

В случае с русским языком письменная транслитерация лучше фонетической.

Отклонения русского литературного произношения от письма, с одной стороны, малы, а с другой - многообразны. Так что лучше переводить названия и имена на латиницу побуквенно, а не отображением звуков.

Населенный пункт Gorodishche, а не Garadishshi.

А вообще, есть такое понятие - практическая транскрипция. Свод правил перевода букв и звуков одного языка на другой, достаточно единообразный, чтобы не создавать путаницы. Для каждой пары языков он - свой.

Например, по практической транскрипции Поливанова для японского языка будет Хиросима, Фудзи, Мицубиси. Тогда как если передирать с английской практической транскрипции - получится Хирошима, Фуджи, Митсубиши.

А Мицубиши - вообще какой-то несуразный гибрид.