"халат" и "халатность" - родственные слова?

Слово халатный по своему образованию является относительным прилагательным, производным от слова халат (например, халатный покрой, халатная ткань). Но с середины XIX в. это слово выражает также переносное качественное значение: `небрежно-безразличный и недобросовестный, неряшливо-нерадивый' (к работе, к выполнению обязанностей), например, «халатное отношение к работе».

В связи с этим качественным значением находится и прои зводное имя существительное халатность (`халатное, недобросовестно-небрежное отношение к работе, к своим обязанностям').

Семантическая эволюция имени прилагательного халатный началась в 30—40-е гг. XIX в. До этого времени в дворянской культуре халат лишь воспевался, например, И. М. Долгоруковым, П. А. Вяземским как символ русского барства с его ленью и небрежной распущенностью. Халат был типичной домашней одеждой помещика и чиновника, в которую они были облачены бо́ льшую часть дня. Мелкие же чиновники, подьячие, мещане и семинаристы считали халат своим парадным, выходным одеянием. Характерно в фельетоне славянофила И. С. Аксакова («Письма в редакцию ”Дня“», 1863) такое рассуждение о типах старых и новых петербургских тайных советников Российской империи: «Разница между ними та, что у ”старых“ из-под мундира виден — халат, и хотя халат вещь вовсе некрасивая и в некотором роде даже неприличная, но, право, глаз, утомленный блеском шитья и пуговиц или однообразным цветом мундирного платья, не без удовольствия отдыхает на пестрой ткани халата! халат — это ведь эмблема лени, бесцеремонности, простоты, — это все же, сравнительно с форменными чувствами, нечто сердечное и человечное. У ”молодых“ нет ничего, кроме вицмундира — сшитого, конечно, у лучшего Французского портного... не только не видать халата, но, кажется, сама голландская рубашка глядит вицмундиром...» (Аксаков, Славянофильство и западничество, с. 118—119).

Слова халатный, халатность еще в 80—90-х гг. XIX в. воспринимались консервативными, пуристически настроенными кругами общества как неологизмы, как новообразования.

Н. Гиляров-Платонов писал в своих воспоминаниях «Из пер ежитого» о быте духовной семинарии: «И преподаватель-ректор читал свою лекцию и ученики слушали его полулежа (летом на чистом воздухе в саду. — В. В.). По-видимому отец мой даже не видал в такой, по нынешнему выражению, халатности ничего необыкновенного» (Гиляров-Платонов 1886, ч. 1, с. 41).

На семантической истории слов халатный, халатность сказалось сильное влияние творчества Гоголя, его индивидуально-художественного словоупотребления. Н. В. Гоголь придал слову халатный ироническую окраску, применив его в переносном смысле: склонный к халату, т. е. к лени и покою. В «Мертвых душах» (гл. 7) читаем: «...Прямо, так как был, надел сафьянные сапоги с резными выкладками всяких цветов, какими бойко торгует город Торжок, благодаря халатным побужденьям русской натуры...»; «Жили в одном отдаленном уголке России два обитателя. Один был отец семейства, по имени Кифа Мокиевич, человек нрава кроткого, проводивший жизнь халатным образом» (там же, гл. 11).

На основе этого гоголевского словоупотребления в 40—50-е гг. в слове халатный развилось значение `распущенный, лениво-недобросовестный'. Тогда же было образовано слово халатность. Например, В. П. Боткин писал А. А. Фету (28 августа 1862): «Да и нравится нам во французском образовании то, что составляет дурные его стороны, именно распущенность его, халатность...» (Фет, Воспоминания, ч. 1, с. 402).

В «Вестнике Европы» за 1872 г. (№ 8, август, с. 844), в реце нзии на «Речи» М. П. Погодина (Сочинения М. П. Погодина, т. 3): «...на всех произведениях г. Погодина лежит отпечаток небрежности, поспешности, одним словом, если можно так выразиться, отпечаток халатности...».

Да, однокоренные. Оба происходят от магрибского заклинания "ахалай-махалай"

Халат- не строгая домашняя одежда., которую можно одевать без лишних глаз Халатность- тоже не серьёзное отношение к работе., когда исполняешь работу абы как и пока никто не видит Как не крути, а схожесть в словах есть.

Халат – это домашняя или рабочая одежда, запахивающаяся или застегивающаяся на пуговицы или замок-молнию сверху донизу.
Халатность-это неисполнение или ненадлежащее исполнение должностным лицом своих обязанностей вследствие недобросовестного или небрежного отношения...
Эти слова никак не являются родственными словами!!!

да