Почему в родственных словах льгота/лёгкий мягкий знак чередуется с "ё", тогда как в родственных именах Ольга/Олег с "е"?

Во-первых - "ё" совсем недавно появилась, во-вторых, источно - легота (льгота), легость (лёгкость), Олега (Ольга).

Льгота = Le Quota. Пай, часть, четверть. В русской традиции отсутствует. Затащили итальянцы-архитекторы, англичане-торгаши, французы-завоеватели, немцы-бухгалтеры. Прижилось как созвучие с Облегчение. Значимость та же. В русской традиции -дел-. Надел, раздел, задел, отдел как отделение части, сделать, удел, поделка. Сделка. Никаких скидок. Просто сделка. Никаких льгот, просто милость. Помилование, умаление. Малость. Это русское изначальное.

Лёгкость, лёгкий – свойство как вода в ладони, как снег в ладони, ощущаемо и посильно. Аналогично Лёхкий – как Воздушное дыхание. Как Вода дыхания.
Трансформировано в свойство неощутимости или сравнительной доступности. Фонетический санскрит. Многочисленные перезаимствования.

Ольга и Олег – трансформировано из Ольгерд, и Олъгаа, первое скандинавское, второе из фонетического санскрита. Означают одно – громкий голос солнца. Имя давалось в обеих культурах громко кричащим новорождённым с рыжим цветом волос. У индусов это была крайняя редкость, у скандинавов сплошь и рядом, у русских иногда, редко. Формы разные, у девочек добавлялась -а, так как у них был орган рождения людей (а – человек вообще), у мальчиков сначала огласовки -е- не было. Ольгрд, Олъг. В русском ЛЪ несет негатив очень давно, поэтому пара реформ заменила ЛЪ на ЛЕ. ЛЪ – язык во рту, болтун, враль. Фонетический санскрит.

Разная история слов привела к устойчивой дифферинциации их форм.