Верно ли, что слово "кустарный" произошло от слова "custom"?

Во-первых, custom-made вовсе не обязательно "в единичном экземпляре". На заказ можно делать и микросхемы, сотнями и тысячами штук (лично этим занимался на предыдущем месте работы).
Во-вторых, в русском языке слово "кустарь", "кустарный" появилось всего-то в середине 19 века. Тогда как торговлю с Англией вели ещё с допетровских времён, английская слобода в Москве была аж при Алексее Михайловиче.
Ну и в-третьих - это никоим образом не связывает "кустарь" и custom этимологически. Фасмер вообще в своём знаменитом словаре пишет, что это от средне-нижне-немецкого kunst (искусство, ремесло; от этого слова пошло и наше "кунштюки"), но в этом конкретнром случае он, скорее всего, ошибся. Даль, как и современные лингвисты, считают "кустарный" производным от "куст", хотя точная смысловая история происхождения скрыта во тьме столетий...

Эти слова не связаны. Даже не разбираясь, какое слово откуда произошло, смысл у них совершенно разный.
custom (made) - сделанное ДЛЯ себя, под свои требования, независимо от количества и способа производства
кустарный - сделанный не в промышленном масштабе/производстве, а отдельным умельцем-кустарем (и тоже независимо от количества), при этом необязательно под личные требования

Кустари были на Руси в те времена, когда об Англии и не слыхивали.
Так что неверно.
О происхождении этого слова версии - целая куча, но что это не заимствование, а исконно русское слово - это все эксперты подтверждают.

кустарь
куста́рь

куста́рный про́мысел. Заимств. из ср. -нж. -нем. kunster, kunstener "знаток искусства, ремесла" (Ш. –Л. 3, 599) или нов. -в. -н. kunster, künster (с ХV в.; см. Гримм 5, 2691); аналогично см. Горяев 1 (Доп. 2, 21), Преобр. (I, 420 и сл.), которые считают исходным нов. -в. -н. Künstler "художник, мастер своего дела". Упомянутое ср. -нж. -нем. слово широко распространено в сканд. языках; см. Фальк–Торп 595. Не от куст, вопреки Когену (ИОРЯС 19, 2, 296 и сл.).

Неверно.