Помогите разобраться с временем в английском языке

выражение to be supposed to do smth. Глагол be изменяет свою форму по правилам, после оборота требуется полный инфинитив (с частичкой to), поэтому у вас supposed to have.

Я бы сказал что это Present Simple passive voice... но могу сильно ошибаться...

Вам нужно выучить тему "Сложное подлежащее" или Complex subject. Подлежащее в этом предложении выражено инфинитивным оборотом He to have, а сказуемое - is supposed = Present Indefinite Passive Voice. Перевод вам уже дали.

Глаголы say, report, announce, state, suppose употребляются в страдательном залоге (Passive) в конструкции со сложным подлежащим (Complex subject). Первая часть сложного подлежащего представляет собой именную группу, включающую существительное или местоимение в общем падеже. Вторая часть — это инфинитив с частицей to. Сам речевой глагол (say, report, announce, state) в страдательном залоге находится между первой и второй частью сложного подлежащего. Данный глагол обычно переводится на русский язык глаголом в действительном залоге в форме 3-его лица мн. ч. (говорят, сообщают), за которым следует придаточное предложение с союзом что.

He is reported to be immensely rich — Сообщают, что он невероятно богат.

The legendary impresario is said to have spent more than $20,000 on the decor — Говорят, легендарный импресарио потратил 20 000 долларов на декорации.

Смысл предложения He is supposed to have five books
"Полагают, что у него пять книг. "
или еще одно значение:
"У него по идее должно быть пять книг. "

Сказуемым в этом предложении является глагол-связка be + именная часть сказуемого, выраженная причастием II supposed и зависимыми от него словами (инфинитивная конструкция to have five books). Глагол have в данном случае не является модальным глаголом и имеет значение "иметь".

Suppose означает "считать", "полагать". Be supposed "считаться".

По-русски можно сказать "он считается (таким-то человеком) ", но нельзя сказать "он считается иметь пять книг", поэтому в данном случае is supposed переводится как "считается, что он ..." Т. е. английскому предложению со сказуемым is supposed соответствует русское неопределенно-личное предложение.

Второе значение идиоматичное. В данном случае конструкция be supposed to do используется, когда есть контраст между тем, что должно быть, и реальной ситуацией.

http://www.ldoceonline.com/dictionary/suppose