At the lesson или in the lesson. Обьясните пож

Я не уверена в наличии точного правила по использованию предлогов, но закономерность такова:
1) at the lesson используется в случае, если необходимо подчеркнуть физическое расположение места, где проводится урок (locaton), например:
The most important part of music study takes place at home, not at the lesson. Самая важная часть обучения музыке проходит дома, а не на уроке (то есть можно заменить словом "класс").
Each group was asked to produce a first attempt at the lesson. Каждой группе было предложено совершить первую попытку на уроке (опять таки можно заменить на "класс").
If you're not present at the lesson, either another adult or the student may sign the report card instead of you. Если вы не присутствуете на уроке (также можно заменить), или другой взрослый, или студент может подписать табель успеваемости за вас.
2) in the lesson используется во всех остальных случаях:)
В принципе само по себе слово "lesson" обозначает содержание урока, а не сам класс, в котором проводится урок. Поэтому чаще используется сопутствующий предлог in или during.

lesson - передаваемая информация

Зависит от контекста. Если речь идет об обычном школьном уроке, то словосочетание "на уроке" однозначно будет at the lesson.
А если это урок учебника, то, например, так: I found some mistakes in this lesson.

вообще-то, если речь идет об обычном школьном уроке, то будет слово class, a не lesson

отсутствует на уроке - absent FROM the lesson