Как правильно по английски будет "в госпитале" ? in hospital, at the hospital, in the hospital?

To be in the hospital means to be a patient receiving care or treatment. ..To be at the hospital means to be in the hospital but not as an in-house patient. Maybe you're visiting someone, a patient or someone in the staff, or maybe you work there.

В общем если лечишься - заехал на больничку (in the hospital) а если работаешь или зашёл в больницу (at the hospital)

Существуют организации, о которых мы говорим, не употребляя артикль, имея в виду учреждения (организации) вообще, а не какие-то особые здания или отдельные места.
He was finally admitted to hospital with an ulcerated leg.
...after our first victory in court.
Это слова: church college court hospital jail prison school university.
Когда мы используем эти слова для обозначения зданий, они становятся исчисляемыми существительными, и употребление артикля тоже становится соответствующим. Но когда эти слова используются для обозначения какой-то функции или осуществления какой-то цели, артикль не употребляется, например: богослужение в церкви, учеба в школе/колледже/университете, медицинская помощь в больницах, отбывание срока наказания в тюрьме, отправление правосудия в суде. Иногда одну и ту же мысль можно выразить по-разному: She's at university имеет то же значение, что и She's a student.
Вот еще несколько примеров:
…once he is taken home from hospital.
In the morning all the peasants went to church.
He left school at seventeen.
…to decide whether to go to court or not.
His parents couldn't afford to send him to university.
After 11 days in prison they were released.
Между американским и британским вариантами английского языка существуют некоторые различия. Американцы говорят the hospital, a не hospital, когда речь идет о здравоохранении в общем. И слово university тоже используется по-другому: американский эквивалент at university - in college.

«In» означает, что человек был пациентом в больнице, тогда как «at» с большей вероятностью будет использоваться, когда человек был только в помещении, но не являлся пациентом. Также используется «at», если бы вы приехали в больницу, но не легли в нее.

переводи at как на

"At the hospital" -- значение несколько шире, например, "на территории больницы". "In the hospital" -- указывает на то, что кто-то лечится в больнице.

He was placed in the hospital. Его положили в больницу.

My friend works at the hospital. Мой друг работает в больнице.

"In-hospital" -- стационарный, внутрибольничный.
In-hospital treatment in public hospital. Стационарное лечение в государственной больнице.

Это зависит от контекста

in - в госпитале (как пациент), at - в госпитале (просто как в здании/помещении)