Почему в " At the and of the talk" употреблен "At?". Так же есть другие примеры At the same time

Потому что, разница большая.
1. В конце разговора - без at - конец разговора. (буквальное значение перевода - В этом конец этого разговора)
2. В то же время - без at - то же время. (В этом подобном времени)

И прежде чем учить инглиш, следует изучить историю его происхождения. Знать что означают артикли - такие как THE, A, An, AM и т. д. В английском языке все буквально указывается. Как например - этот стол есть один - а мы просто говорим, что стол один.

At - это предлог. Когда какой предлог употребляется надо просто заучивать. Полного соответствия с русским нет.
В данном случае он переводится как "в": в конце разговора, в тоже время.
Еще пример: at 5 p.m. - в 5 вечера
В других случаях русскому "в" соответствует английский in - in the room, in spring, in my humble opinion, in an hour...
on - on Monday, on time
into - into the box...

В английском языке, когда говорится о каком-то конкретном моменте во времени, всегда употребляется предлог АТ.
"At 5 o'clock" (В 5 часов) .
"At the same time" (В это же время) . То есть "в тот самый момент".
" At the end of the talk" (В конце разговора) . То есть "в тот самый момент, когда разговор подходил к концу"

Если же говорится о каком-то дне (называется дата или день недели) , используется предлог ON.
"On 29th of July" (29-го июля) .
"On Sunday" (В воскресенье) .
но "At the weekend" (В выходные) - END как бы подразумевает момент.

С более крупными промежутками (неделя, месяц, сезон, год, век, и т. д. ) - предлог IN.
"In summer" (Летом)
"In 2012" (В 2012 году)

Мы во всех этих случаях обычно переводим с предлогом В. А вот англичане различают такие нюансы. Это просто надо запомнить!