In the theatre OR at the theatre? Что и когда употребляется?

Разница этих предлогов состоит в следующем.
Предлог at употребляется при обозначении места, понимаемого скорее как точка, а не область, а также при обозначении места как события или учреждения, используемого по назначению.
at the theatre — в театре
at work — на работе
This train won't stop at London. — Этот поезд не остановится в Лондоне. (город понимается как точка в маршруте путешествия) .
Предлог in напротив, обозначает само здание, территорию.
in school - в школе
in London - в Лондоне
Если сравнить употребление этих предлогов на примере вашего второго предложения, то получаем одинаковый перевод, но разный смысл предложений:
They are at school. - Они в школе. (то есть не в здание школы, а в учреждении, учаться, они могут быть на стадионе, например, или во дворе, или даже на экскурсии)
They are in school. - Они в школе. (то есть непосредственно в здании школы, например, в одном из кабинетов)

at the theatre - ""в театре"

in the theatre - "в здании театра"

He is in school / hospital / prison - он учится в школе / работает в больнице / сидит в тюрьме, т. е. он имеет непосредственное отношение к тому, чем занимается данное учреждение.
He is in the school / the hospital / the prson - он находится в здании школы / больницы / тюрьмы (т. е. он может быть просто посетителем) .

О театре - верно у Expat.