В каких случаях употребляется At / In the ?

Наберите в поисковике "Английские предлоги времени" и всё узнаете. Лёгкая и понятная тема.
Ссылки не проходят.

In the morning, afternoon, evening, night- всегда так, но- at night. все описано в грамматике.

Видите ли, в чем дело...
Есть два способа что-то узнать: аналитический и синтетический.
В первом случае вы заранее узнаете все правила и сопоставляете с ними все, что встречаете. Это хлопотно. Правил много, а исключений еще больше.
Во втором вы наблюдаете язык, накапливаете информацию и выводите правила сами: в одних случаях бывает так, а в других эдак. Это ваш собственный труд, и он гораздо более результативен.

Ну вот бывает и так, и так. И что-то мне подсказывает, что the morning - это не наречие.

В грамматике есть тема о случаях употребления предлогов в английском языке, выучите её и всё поймёте.

На самом деле, необъятная!
Типа наших приставок ПРЕ (пере): РАЗ (рас) и т. п.
Да и русский мы "учили" не по предлогам и приставкам, не по суффиксам-корням...
Это уже производная не первого порядка!

Употребление предлогов:
at - время: at seven o’clock - at nine thirty
время приема пищи: at breakfast - at lunchtime - at teatime
в словосочетаниях: at night - at the weekend - at Christmas - at Easter

in - время года: in spring - in the spring
год, столетие: in 2009 - in the twentieth century
месяц: in January
время дня: in the morning - in the afternoon - in the evening.

Обычно говорят at night (имеется в виду вся ночь): it is very cold at night.
Но можно сказать in the night, если имеется в виду не вся ночь, а какая-то часть ночного времени: I heard a funny noise in the night.