Здравствуйте, Тю Лень.
Ставить запятую, не ставить запятую...
Давайте просто рассуждать логически.
Действие: ЧТО МОЖЕТ СДЕЛАТЬ? – может стереть (составное глагольное сказуемое https://licey.net/free/4-russkii_yazyk/40-kurs_russkogo_yazyka_sintaksis_i_punktuaciya/stages/703-14_sostavnye_skazuemye_sostavnoe_glagolnoe_skazuemoe.html ).
Может стереть – (КТО?) ЧТО? – время (подлежащее, выраженное именем существительным в И. п.).
(время (+) может стереть – главные члены, грамматическая основа предложения = подлежащее + сказуемое).
Время – КАКОЕ? – безжалостное (определение; выражено именем прилагательным).
Может стереть – КОГДА? – (с) годами (обстоятельство, выраженное именем существительным в Т. п. с предлогом «с»).
Может стереть – (КОГО?) ЧТО? – кусочки (дополнение, выраженное именем существительным в В. п.).
Кусочки – КАКИЕ? ЧЕГО? – памяти (определение/дополнение – в зависимости от вопроса; выражено именем существительным в Р. п.).
Памяти – КАКОЙ? – нашей (определение, выраженное притяжательным местоимением).
«Ведь» – здесь: усилительная частица http://gramota.ru/slovari/dic?all=x&word=ведь ;
https://grammatika-rus.ru/razryady-chastits/ .
Как видите, вопросы идут от слова к слову, не встречая препятствий.
Следовательно, знаки препинания внутри предложения не нужны.
Ведь с годами кусочки нашей памяти может стереть безжалостное время.
«Всему своё время, и время всякой вещи под небом…» (Еккл. 3:1-8).
Спрятаться можно от всего, кроме Бога, времени и совести.
«Господи! имя Твоё вовек; Господи! память о Тебе в род и род» (Пс. 134:13).
Божиих благословений!
