Английский язык Объясните, пожалуйста, почему в этом диалоге используется слово "care"?

care for - нравиться, любить Would the children care for some more cake? — Дети хотят еще торта?

Я бы перевёл так:
- Ещё сахарку, сестра?
- Ни за что.

В смысле - "тебя интересует, ты не против?"
(Есть и такое значение.)

в данном случае не только "заботиться", но и в контексте "беспокоиться, остерегаться"

Вежливая форма предложить что-либо.

Care (politeness) You can ask someone if they would care for something or if they would care to do something as a polite way of asking if they would like to have or do something.
[V for ] Would you care for some orange juice?...Не хотите ли еще сока?
[V ] He said he was off to the beach and would we care to join him.

Синоним: like

стандартный вариант.

например: You care for a smoke?

переводится примерно как "хошь курнуть?"

имеется ввиду, ограничивает ли она себя в употреблении сахара (как диабетики, например).
Так же можно спросить и про соль
Т е стараетесь ли Вы употреблять меньше сахара (соли), как сейчас делают многие

оооо я тоже люблю сериальчики на английском посмотреть)) делюсь любимой подборкой https://skyeng.ru/articles/10_serialov может тебе пригодится) тоже сериалы для разного уровня знаний)

Вы заботитесь о сахаре? - в переносном, вы желаете сахара? - вы любите сахар? - вы бы хотели сахара?

По моему логично, но тонко, и красиво :)

В каком?