Можно ли? Можно ли выучить английский язык за три месяца, если ежедневно учить по тридцать слов?

Выучить лексику - это не значит выучить язык. А грамматику кто учить будет? Пушкин?

Грамматика, лексика... -так учили ин. языки еще в советском союзе... И многие из тех, кого учили так, свободно говорят на ин. языке?... бред полный... так создают видимость обучения, чтобы человек никогда не выучил язык.
Вы же не объясняете ребенку 1.5-2 лет, ни лексику, ни грамматику... он этого не поймет, да ему это и не нужно... хотя дети свободно говорят в 3 года... отсюда результат - обучение не эффективно...

Можно. Но только при условии, что вы будете заниматься по 10-12 часов в день. Почему? Потому что заучивание слов - это очень небольшая часть (не более 10 %) тех затрат времени и усилий, которые необходимы для овладения иностранным языком. То есть час в день можно тратить на заучивание слов, а остальное время - это:
- чтение текстов на английском языке
- изучение грамматики
- тренировка в составлении английских фраз
- аудирование (прослушивание различного вида аудиозаписей и просмотр видео).

Понятно, что на самом деле вы сможете выделить в день не 10-12, а максимум пару часов. Соответственно, время обучения удлинится в 5-10 раз.
Вообще-то принято считать, что если заниматься регулярно, не ленясь и используя эффективные методы, то понадобится примерно 2 года, чтобы достичь уровня, близкого к среднему. А средний уровень позволяет уже вполне уверенно, но еще далеко не свободно, читать, писать, говорить и общаться.
Для сравнения: выпускники факультета иностранных языков, как правило, хорошо владеют англ. языком. Но у них позади 10 лет учебы в школе плюс 4 года усердной учебы в вузе.

Нет.

Во-первых, три месяца по тридцать слов - это всего 2700 слов. Для бытового общения, пожалуй, хватит, а вот читать книги или смотреть фильмы у вас уже вряд ли получится.

Во-вторых, тупая зубрёжка чрезвычайно сложна и очень неэффективна, реально вы запомните не 2700 слов, а намного меньше.

В-третьих, чтобы владеть языком, нужно знать грамматику, а вы про неё похоже, не задумываетесь.

Снизьте темп изучения, займитесь грамматикой, больше читайте и слушайте (особенно радиопередачи) и как можно меньше зубрите. Это будет гораздо полезнее: тишее едешь - дальше будешь.

Словарный запас вы свой конечно расширите и это неплохо. Хорошего результата вы добьетесь изучая грамматику, слова по различным темам. Постоянно обязательная практика как устно, так и письменно. Неплохо было бы записаться на курсы для построения правильной программы и наработки начальной базы. Я именно так и сделал в свое время, записался на курсы в Биг Бэн https://vk.com/bigbenmsk Методики изучения интересные и интенсивные, хорошо развивают разговорную речь и память.