куда поступать, в какое учреждение если я хочу быть репетитором по английскому ?

Чтобы работать репетитором самостоятельно, т. е. не обращаясь в бюро занятости или на сайт репетиторов (как-то я встретил такой на просторах Интернета), не обязательно иметь спец. образование. Вот в официальном учебном заведении (школе, колледже, на курсах) работать можно учителем, только имея диплом пединститута или университета. Таков закон.
А учить кого-либо индивидуально - плаванию, фотоделу, работе на компьютере, английскому языку и т. п. - вы имеете полное право. Здесь государство интересует только одно: чтобы вы платили налог как индивидуальный предприниматель.
Хотя если не усердствовать в размещении своих объявлений об услугах репетитора в газетах или в Интернете, то налоговая инспекция вас и не заметит. Ищите клиентов через знакомых или бумажки развешивайте на столбах недалеко от школ и автобусных остановок.
Думаю, что и клиентов должно интересовать не наличие диплома, а наличие знания английского. И, пройдя у вас курс обучения, они не будут требовать свидетельство об обучении у репетитора (которого вы, конечно, выдать не можете) - ибо им нужна не бумажка, а реальные знания.
И здесь есть ОЧЕНЬ важная деталь: вам мало владеть английским языком, надо еще уметь УЧИТЬ людей английскому языку. А это совсем непростое дело.
Приведу пример: я не просто носитель русского языка, но и владею им на высоком уровне, пишу грамотно и вполне литературно. Но работать репетитором не смогу - потому что не имею представления о методике преподавания этого учебного предмета. Это мне надо специально готовиться, пожалуй полгода на это уйдет.
А вот по английскому пару лет назад пришлось репетировать. Хотя я знаю его несравненно хуже русского, зато достаточно четко понимаю, как обучать азам языка и имею кое-какие собственные наработки.

в пединститут, на преподавателя иностранных языков.

сестра репетитор закончила иняз

это надо просто уметь. никакие курсы или экзамены не помогут.

Открываете сайт ВУЗа, смотрите список ЕГЭ, готовитесь, сдаете, поступаете. Педвуз.

Надо расклеить объявление и найти учеников. Полно репетиторов, у которых нет педагогического образования.

Вы шутите? Зачем оно вам надо?

Если хотите именно в вузе обучиться, то вот тут посмотрите 10 программ 12 вузов, после которых можете стать учителем англ. языка https://postupi.online/professiya/uchitel-anglijskogo-yazyka-v-nachalnyh-klassah/programmi/ Сверху укажите город и смотрите, есть ли что-то в вашем регионе