В каких случаях приложения обособляются тире с обоих сторон?

Правило.
Вместо запятой при обособлении приложений может использоваться тире в следующих случаях:

1) если перед приложением можно без изменения смысла вставить а именно (особенно если приложение стоит в конце предложения, имеет зависимые слова и внутри него уже есть знаки препинания).
В дальнем углу светилось желтое пятно – огонь в окне квартиры Серафимы, пристроенной к стене конюшни (М. Горький);

2) если одиночное или распространённое приложение стоит в конце предложения и при этом подчеркивается его самостоятельность или даётся разъяснение такого приложения.
Я не слишком люблю это дерево – осину (Тургенев); В углу гостиной стояло пузатое бюро на пренелепых четырёх ногах – совершенный медведь (Гоголь);

3) если приложение стоит в середине предложения и имеет пояснительный характер (тире ставится С ДВУХ СТОРОН).
Какая-то ненатуральная зелень – творение скучных беспрерывных дождей – покрывала жидкою сетью поля и нивы (Гоголь).

Примечание.
Второе тире опускается:

а) если после обособленного приложения ставится запятая, например: Используя специальное устройство – шагометр, я рассчитал оптимальную нагрузку для своего организма (Васильев);

б) если приложение выражает более конкретное значение, а предшествующее определяемое слово – более общее значение, например: На совещании министров иностранных дел – членов «большой восьмёрки» выступил министр иностранных дел России;

в) если приложение предшествует определяемому слову, например: Один из аутсайдеров чемпионата России по футболу – команда Саратова неожиданно выиграла две игры подряд.

приложения, обоих - ужас.

В диалоге. Например:
- Который час? - спросил он.