Как научить ребенка говорить по-английски на какую-то тему. Свободно рассуждать.

Мда. Рассуждать на какую-то тему - это значит как минимум говорить простыми предложениями. Для этого нужны наработанные механизмы речепорождения на англйиском языке - несколько ритмических образцов, около 50 - 100 областей "майнор" грамматики, без которых, просто по частотному их употреблению, среднее предложение вряд ли обойдется. Плюс дикция. Плюс восприятие на слух. Плюс лексика в рамках темы. Вы же, наврено, имеете в виду - "Какие правила выучить" и "где бы список слов по теме найти, чтобы выучить их наизусть" - и тогда аки по волшебству мой ребенок заговорит.
Вы на какие темы можете на иностранонои языке свободно порассуждать? Сядьте, скажите на эту темы тройку предложений - и задумайтесь- "почему я могу выразить эту мымль, какие мои умения дают мне возможноть, как я к этому пришла".

если у ребёнка английский никакой, то и никак
если ребёнок не может двух слов связать даже на своём языке, то и подавно никак

Думаю, что моя точка зрения по этому вопросу полностью противоречит принятой сейчас методике. Тем не менее, я ее выскажу, а вы сами решайте, кто прав. Итак...
В современных школьных учебниках часто предлагают выполнить задания творческого типа. То есть составить диалог или рассказ на заданную тему. Но чтобы выполнить это задание, надо УЖЕ УМЕТЬ грамотно строить английские предложения.
А чтобы этому научиться, мало знать слова и правила грамматики (хотя, конечно, это совершенно необходимая составляющая). Надо еще много и упорно ТРЕНИРОВАТЬСЯ именно в составлении предложений на английском языке. Я считаю, что творческие задания - это трудные упражнения, и поэтому они должны даваться на более позднем этапе обучения. Им должна предшествовать длительная и объемная тренировка в выполнении более простых упражнений. А вот их-то в учебниках очень мало или НЕТ ВООБЩЕ. Я имею в виду упражнения на перевод с русского на английский - сначала простых фраз, потом все более сложных и разнообразных. Вот давайте сравним два домашних задания:
А. Составьте рассказ на тему "Мой выходной день"
Б. Переведите на английский язык: "Я хожу в школу 6 дней в неделю, поэтому у меня только один день отдыха, воскресенье. По воскресеньям я встаю позже, чем в будние дни. Я просыпаюсь около 10 часов. Я не люблю вставать сразу. Я люблю оставаться в кровати и смотреть ТВ" (ну и так далее).

Чтобы сделать задание А, ребенок должен: 1) придумать русский текст 2) попытаться перевести его на английский 3) обнаружив в тексте слова, которые он не знает по-английски, найти их в русско-англ. словаре 4) обнаружив словосочетания и выражения, которые он не может перевести, ему придется упрощать и переделывать русский текст. 5) И, наконец, когда он кое-как закончит перевод на англ., перед ним встанет вопрос: а как проверить свой опус на ошибки? К кому обращаться?
На все это уйдет много времени, причем ученик может наделать массу ошибок.

Чтобы сделать задание Б, надо: 1) выполнить перевод письменно (это нетрудно для того, кто хорошо знает всю предшествующую лексику и грамматику). 2) заглянуть в ключи и по ним самостоятельно проверить свои ответы. Вот, в принципе и все.
Хотя я настоятельно рекомендую после этого еще основательно потренироваться в УСТНОМ ПЕРЕВОДЕ этих же фраз, т. е. путем многократного повторения добиваться перевода безошибочного и без единой запинки. Тогда эффективность такого упражнения будет гораздо выше.

Подведем итог. Упражнения в устном переводе готовых фраз выполняются без существенных проблем и проверяются легко и быстро. А если их выполнять с многократным повторением, то постепенно (далеко не сразу, конечно) вырабатывается навык быстрого и уверенного говорения. Но тренироваться надо МНОГО. Зато в результате появится, наконец, умение говорить и рассуждать на разные темы.
К сожалению, повторю, современная школьная методика не предусматривает такой тренировки. Но если поискать, можно найти учебные пособия, в которых такие упражнения занимают большое место.

Надо отпускать его играть в песочницу с английскими детьми.

чтобы рассуждать на какие-то темы, нужно сначала привыкнуть к этому языку
пусть для начала ребенок смотрит мультики, фильмы по телевизору только на английском

Вот советы с чего начать https://skyeng.ru/articles/kakie-byvayut-interesnye-uroki-anglijskogo-yazyka и как сделать урок с ребенком продуктивными и интересными) пробуйте!

Серьёзный замах а ля челлендж, так и до МГИМО экстерном недалеко..

Я бы вам посоветовал хороший сайт с обучением разных языков если хотите то зайдите Осуществляем письменные и устные переводы со всех распространённых языков мира. К Вашим услугам дипломированные переводчики и носители языка. Мы удостоверяем письменные переводы подписью переводчика и печатью нашего бюро или нотариально, в зависимости от требований, которые предъявляет к переводу принимающая сторона. http://www.buroimpression.ru/

научи его сначла говорить на Великобританском "Спасибо"