Просьба, требование, приказ и призыв это слова синонимы и это всё одно и то же?

Совершенно не синонимы - даже в том значении, которое имели в виду Вы.
Просьба - это когда Вы хотите, чтобы для Вас что-то сделали, чего вам, в общем случае, делать не обязаны.
Требование - это когда Вы хотите, чтобы для Вас что-то сделали, и имеете основания этого требовать: например, Вы оплатили товар и требуете, чтобы Вам доставили именно то, что Вы оплатили, и надлежащего качества.
Приказ - это, как правило, относится к армейским уставным отношениям: командир приказывает - подчиненный обязан исполнить. "Приказ командира - закон для подчиненного".
Призыв - это когда вы призываете (как правило, достаточно широкий круг лиц) сделать что-то, но исполнено это будет, только если Вы сумеете вдохновить этой своей идеей других людей: "Ребята, хватит работать - пошли домой!"...

Кроме того, эти слова имеют и другие, побочные значения:
"Чтобы получить что-то со склада, надо заполнить требование и получить визу начальника отдела снабжения".
"Пётр Первый провёл реформу государственного управления - упразднил приказы и учредил коллегии".
"Очередной призыв на срочную воинскую службу начинается через месяц".

не одно и тоже:
приказ - обязателен к исполнению (к примеру в армейской иерархии)
призыв, просьба - навязывание чего либо...
требование - исполнение на основании чего либо.

Ага. Возьмем сторчку из заявления "прошу предоставить свободный от работы день")))
"приказываю предоставить свободный от работы день",
"призываю предоставить свободный от работы день")))
они точно синонимы?)))