Когда появился русский язык?

дату назвать не представляется возможным.
Надо представлять, что раса деградирует, и из-за этого распадается на народы.
В языке белой расы сначала отделились языки дравидские, потом семитские и картвельские. Потом алтайские. Далее уже арйская группа стала распадаться.
В том числе одна из её ветвей - славянские языки. От правславянского отделялись различные языки, которые образовывали группы языков, сами распадаясь. Древнерусский язык распался на русский, малоросский (он же словенский) и белорусский. Очевидно, что произошло это вследствии феодальной раздробленности. Примерно в её же время.
Далее каждый из этих языков развивался и изменялся под влиянием носителей и внешних условий.
В 19 веке на основе некоторых диалектов малоросского был сформирован современный украинский

Он появился постепенно. Нельзя назвать дату.

Современный русский развивался плавно, постепенно по мере развития цивилизации. Продолжает развиваться и сегодня. Поэтому "днём рождения" можно считать хоть эпоху Пушкина, хоть Ломоносова, хоть Ивана Грозного.

Насколько понял, в науке зарождением русского языка принято считать время, когда произошло разделение древнерусского языка на украинский, белорусский и московско-новгородский говор, около тысячи лет назад.

Первые два из-за тёплого климата остановились в развитии и слегка деградировали. Последний интенсивно развивался и удалялся от первых двух. Это и есть русский язык. Вроде

как и все языки через патчи и заплатки ))

Был праславянский — предшественник славянского. Слова из него до сих пор в ходу:

— шары: глаза. Я всё думал, пока не узнал, откуда это — шары на лоб!
— пЂс (через "ять"), Ђ читается как "е"".

Основой древнерусского считается болгарский — все лингвисты при обучении начинают с него. Далее призошло разделение, как справедливо написано выше, на белорусский, украинский и московский русский.

Болгарский неизменен и поныне, поэтому важен лингвистам, русский современный ушёл далеко вперёд упомянутых благодаря имеющимся произведениям литературы и заимствованиям из других языков, причём не только из европейских, но и азиатских.

Получился симбиоз. Сейчас ранее заимствованные из немецкого, французского, латыни и других языков замещаются английскими разных видов:

— жетон = токен,
— маклер = брокер,
— бюро = офис,
— амур = секс,
— прейскурант = прайслист,

и масса других, включая профессиональные (чертёж=схема, курок=триггер и пр.).

Современный литературный русский начинается с М. В. Ломоносова и утверждается А. С. Пушкиным. Формально-юридический канцелярит расцветает в СССР. Стремление к сокращению лишнего укорачивает фразы и термины, появляются термы. Впрочем, и в других языках движение в том же направлении — это общая тенденция в колоссально разросшихся языках.