Можно ли так задавать вопросы в английском языке?

Второй тип вопроса (You think so?) встречается в разговорной речи, но нужно учитывать, что вспомогательный глагол, хоть и не произносится, но подразумевается.

Первый тип вопроса невозможен в принципе - такое предложение может идти только в качестве придаточного (I don't know why you're lying). В специальном вопросе всегда используется инверсия (Why are you lying?), и её отсутствие будет попросту безграмотно.

А вот обычный вопрос может задаваться без инверсии:

You are eating?
You aren't going to do that?
It is right?

Хотя этот тип вопроса похож на "You think so?", на самом деле он принципиально отличается - это так называемый "расчленённый вопрос", и здесь выпадает уже не вспомогательный глагол, а концовка:

You are eating, [aren't you]?
You aren't going to do that, [are you]?
It is right, [isn't it]?

Такие вопросы задаются, когда изначально подразумевается положительный или отрицательный ответ (в первом случае - подразумевается, что человек ест, во втором - что он не собирается этого делать, в третьем - что это верно).

Только в разговорной речи.
А так - твердая двойка.)

Надо понимать, что английская речь - это как бы речь даунов или мертвецки пьяных людей. Когда мы задаём этим людям вопрос, то для лучшей доходчивости так и говорим вначале слово "Вопрос", и только потом говорим сам вопрос.

Если такой предварительной "артподготовки" не сделаем, то сильно усложним жизнь извилины собеседника и сделаем этой извилине больно. Мало того, что нас не поймут, так нас ещё могут и побить)

Вот почему в английском вопросительное слово надо двигать поближе к началу, а лучше - в самое начало. Ну и глагол сразу за ним, чтобы ещё более упростить логику вопроса.

)

Только первые варианты

И так, и так