Греческий язык до сих пор сохранился в своём изначальном (в древности) состоянии?

нет

Нет. почти ничего общего: грамматика упростилась,
и лексику современные греки не понимают.

Древнегреческий язык относится к категории «мертвых»: сегодня нельзя встретить человека, который бы пользовался им в повседневной разговорной речи. Однако его никак нельзя назвать забытым и безвозвратно утраченным. Отдельные слова на древнегреческом языке можно услышать в любой части мира. - Читайте подробнее на FB.ru: http://fb.ru/article/213327/drevnegrecheskiy-yazyik-alfavit-istoriya-drevnegrecheskogo-yazyika

Нет. Щас это практически разные языки - древнегреческий и новогреческий.
Любой язык непрерывно изменяется. В своем изначальном состоянии сохранились только мертвые языки.

ΕΝ ΑΡΧΗ ἐποίησεν ὁ θεὸς τὸν οὐρανὸν καὶ τὴν γῆν. 2ἡ δὲ γῆ ἦν ἀόρατος καὶ ἀκατασκεύαστος, καὶ σκότος ἐπάνω τῆς ἀβύσσου· καὶ πνεῦμα θεοῦ ἐπεφέρετο ἐπάνω τοῦ ὕδατος.
я не новогреческий не древний не знаю но
την αρχή начало
Ο Θεός Бог
σκοτάδι темнота
νερό вода (отличается но есть другое слово κλεψύδρα= песочные часа дословно воровать воду
o ουρανός небо
Вот вам и корни

"древние корни" не означают "один и тот же язык". Языки сильно отличаются. Греки в целом могут немного понимать древнегреческий, но это потому, что он у них в школе обязательный предмет несколько лет. Общих корней действительно много, но отличий ещё больше.

новогреческий язык, на котором сегодня говорит население Греции по сути не имеет ничего общего с древнегреческим

Старославянские корни легко переводятся на русский, хотя старославянский предком русского вообще не был.

Нет. "Койне" средневековый времен Византии и современный греческий, не говоря уже о древнегреческом, имеют примерно такую же "родственность", как французский и латынь. Или другой пример - итальянский и французский имеют более 80 % ОБЩЕЙ лексики, но на слух итальянцам непонятен французский из-за произношения "общих" слов (итальянцы могут "вылавливать" только некоторые слова на слух), также, как и французам - итальянский.

да