Тут нужна запятая?" надеюсь нормальные люди забрали"

Вводное слово «надеюсь» обязательно выделяется запятой (запятыми) в предложении.

"Надеюсь, нормальные люди забрали".

https://russkiiyazyk.ru/punktuatsiya/zapyatoy-vyidelyaetsya-slovo-nadyeus.html

Да, после надеюсь.

Надеюсь, нормальные люди забрали.

Глагол надеюсь может играть в предложении и роль сказуемого, и показывать отношение говорящего к высказываемой мысли,

то есть выступать в роли вводного слова, не являясь членом предложения.

Например.

Не подведи меня, пожалуйста, я очень надеюсь на тебя. Я надеюсь отдохнуть следующим летом на море.

Здесь надеюсь -- сказуемое, один из главных членов предложения.

А вот другие предложения-примеры.

1) Надеюсь, мы не опоздаем из-за этих ужасных пробок на самолёт.

2) Ребенок, надеюсь, привыкнет к новому коллективу в другой школе.

3) Нужно поторопиться, но ты понимаешь это, надеюсь.

И в этих примерах глагол надеюсь употребляется как вводное слово.

Поэтому выделяется запятыми, независимо от места в предложении.

Вводное слово. Обязательно нужна. Условно ваше понимание верно, но ведь вводные слова не только в начале предложения встречаются - а там уже "что" не всегда подставишь :)
Просто нужно понимать смысловую нагрузку вводных слов и отличать их от членов предложения.

В роли члена предложения "надеюсь" используется чаще всего в роли составного сказуемого (надеюсь поспать, надеюсь увидеть) - в таком случае знаки препинания ставятся по общим правилам.

"Типа если видишь, что можно поставить после слова "надеюсь" слово "что", то значит точно запятая нужна?)"
Нет. Типа, если видишь, что перед "надеюсь" можно поставить "я".
Здесь два предложения.
(Я) надеюсь.
Люди забрали.
Аналогично:
(Я) Знаю, ты не придешь.
(Я) Думаю, он сделает.
(Я) Верю, добрые люди заберут.