Можно ли в французском языке писать не Un garçon, а garçon?

- Артикль не ставится, если есть другой определитель (указательное местоимение тот, этот - ce garçon, притяжательное местоимение "мой", "твой" и т. п. - mon garçon).
- Не ставится после некоторых существительных и наречий, выражающих количество, и после числительных, но тут garçons всегда будет во множественном числе (beaucoup de garçons, un groupe de garçons, trois garçons).
- Не ставится, если "garçon" выступает в качестве прилагательного, "мальчиковый" - например, "Chemise de garçon" или даже вообще "Chemise garçon" - "рубашка для мальчиков". Как вариант - после предлога "pour" - "chaussures pour garçons" - "обувь для мальчиков".
- Не ставится после предлога "без" (sans).
- Не ставится, если это обращение (например, если зовёте гарсона в ресторане - "Эй, гарсон!"
- Не ставится в отрицательный предложениях после "aucun" - Il n'y a aucun garçon.
- Опять же, в отрицательных предложениях после двойного отрицания "ni… ni…" Пример со словом garçon в таком контексте как-то в голову не идёт, но теоретически, наверное, возможна ситуация.

Но все эти случаи относятся не только к "garçon", а к любому существительному :)

Без артикля нельзя. Иногда это будет le.

вопрос валентности.
сродни вопросу "а можно в русском писать не "бл#, начальник!", а просто "начальник".
если вы обращаетесь к этому самому гарсону, например, то артикля не будет.
если какой-то гарсон, то un, если конкретный - le.
если серьезно хотите языком овладеть, изучайте его логику, а не концентрируйтесь на "можно-нельзя".