если в германской языковой ветви буквы с двумя точками над исходной буквы ö, ü и ä - это умлауты, то ё является ли

Да, это умлаут

Вы перепутали буквы и звуки.
Умляут - это звук, точнее характеристика звука и эти звуки обозначаются в немецком с помощью диакритики - двух точек. Потенциально они могли бы обозначаться диграфами или отдельными графемами, это неважно.
Звук, точнее дифтонг, обозначаемый буквой "ё" к умляутам никакого отношения не имеет.

Сам по себе диакритический знак в виде двух точек имеет разные названия, одно из них "трема", есть ещё какие-то. Одного устоявшегося названия нет.

НЕТ.
Умляут - это совершенно особое явление, свойственное в основном германским и тюркским языкам. Он возможен (в немецком, как наиболее распространённом на фоне остальных германских) только если в следующем слоге появляется буква I или E (Baum - Bäume, hoch - höher, Buch - Bücher). Т. е. грубо говоря, это значит, что умляут - это изменённый под влиянием Е гласный звук.
Но двумя точками обозначается не только умляут. Две точки над буквой, называемые "диэрезис", указывают на раздельное произношение двух гласных (не на дифтонг): naïve - наив (а не "найв" или "нэйв"), Сitroën - Ситроэн (а не Ситроан и уж тем более не Ситрён!), Agüero - Агуэро (а не Агеро) и т. д.
Буква Ё была очевидно придумана под влиянием немецкого языка и культуры, распространившихся в конце 18 века, но она не является умляутом, потому что: 1) не означает явление "перегласовки", 2) точки стоят не над A, O или U (a смешивать Е с Е - сомнительная перспектива, к [йо] не приводящая в принципе), 3) присутствует в русском языке, где умляутов нет, 4) точки являются неотъемлемой частью самой буквы, а не модификацией буквы Е. В некоторых языках есть похожие буквы, в которых "диакритика" стала уже частью буквы и давно не рассматривается как таковая, например буква "энье" (испанская ñ).
Так что Ё никакого отношения ни к умляуту, ни к диэрезису не имеет, хоть и выглядит так.

18 ноября 1783 года ее официально приняли. Тогда немецкий и голландский был модный такчто да

Думаю да умлаут