Почему "имею отношениЕ к делу", но "не имею отношениЯ к делу"? Что тут случилось со склонением, почему падеж скакнул?

Склонение подчинилось глагольному управлению, которое меняется в отрицательной форме. Это и в других языках встречается. Например, у французов глагол "иметь" в отрицании превращается из переходного в непереходный, при этом появляется предлог и исчезает артикль. А в русском просто меняется падеж.

Когда НЕ - тогда родительный падеж.
НЕ имею понятиЯ.)

у меня есть велосипед. у васи нет велосипеда.

вполне разумная особенность, позволяет лучше распознавать отрицательные формы.

в английском тоже есть какие-то анaлоги типа some-any

идиотУ не поможешь.
Нельзя вылечить идиотА.

Так понятней?

рука не устала?

Имею (что?) отношение -В. П Не имею (чего?) отношения -Р. П. Падежи и должны скакать. Это их предназначение.

"Возможно, это связано с несколько более тесной интеграцией с английским языком"

Писали, что сейчас под воздействием техносферы Земли все языки устремились к некоей середине. Находится эта середина где-то между английским и русским языками.

В связи с этим русские падежи слегка теряют свою роль и начинают кое-где звучать "устарело", "по-древнерусски". Например, вместо неловкого "в городе Москве" всё чаще говорят "в городе Москва". Но продолжают говорить "в городе Урюпинске" (малый городок).

Падеж может устареть на 10% и только по отношению к часто употребляемым существительным. Это пока не зафиксировано в правилах грамматики, но уже постепенно превращается в переходную форму. То есть, неблагозвучную как в старом склоняемом, так и в новом несклоняемом варианте.

Действительно, в "не имею отношения" к делу родительный падеж - неполный. Процентов на 10% он именительный. На самом деле, как и вообще в реальном мире, нет резких переходов между явлениями природы, в том числе и падежами. А то, что мы видим в учебниках по грамматике - приблизительное упрощение.

И действительно "не имею отношения" начинает звучать чуть по-древнерусски. Но, заметим, здесь употреблён глагол "иметь" который, как и "быть", почти изгнан из "великого и могучего", оставшись достоянием примитивных языков, в том числе древнерусского.

Эти слова почти не употребляются в современном русском, поскольку образованный русский человек достаточно умён, чтобы угадать их. Поэтому эти слова заменяются либо коротким "нет", либо тире.

Таким образом, если мы употребляем примитивное начало фразы, то не стоит удивляться, что и конец будет проблемным

)

Падёж перепрыгнул на строчку вниз

Я сам только в последнее время обратил внимание, что в отрицательной форме может меняться падеж. Раньше вообще не замечал - не было необходимости вникать в тонкости грамматики, т. к. и без этого пишу достаточно грамотно.
А теперь вот почитал кое-какие вопросы здесь - и стал задумываться: а ведь в самом деле - почему так?
Что же делать? Видимо, надо выбирать одно из двух:
а) заняться изучением грамматики заново и всерьез (не так, как в школе), обращая внимание на сложные моменты. У меня же книга есть, которую я до сих пор так и не читал - Добровольская, Розенталь "Трудные вопросы грамматики и правописания". Правда, это издание 1958 года...
б) просто уйти из Лингвистики (и вообще с Ответов) - и спать спокойно!!! :)