Как строится герундий? Объясните на этих примерах, пожалуйста.

Герундий - это форма глагола на ing.
Ты приводишь примеры глаголов, после которых используется герундий.
I don't mind taking the bus to work.
I avoid going to the dentist.
I stopped smoking two years ago.
I keep making the same mistake.
Не уверена, при чем тут be in trouble. Но герундий после него тоже можно присобачить: She was in trouble for stealing a lipstick from the shop.

Герундий
Неличная форма глагола, выражающая название действия, обладающая свойствами глагола и существительного и отвечающая на вопросы «что делание, что сделанность».
Как существительное
I. В предложении может быть:
1. Подлежащим: Reading is my hobby. Чтение - моё любимое занятие.
2. Именной частью составного сказуемого: My favourite hobby is reading. Моё любимое занятие - чтение.
3. Прямым дополнением: I remember reading it. Я помню, что читал это.
4. Предложным косвенным дополнением: I am fond of reading. Я поклонник чтения.
5. Определением: I had a pleasure of reading a good book. Я имел удовольствие прочитать хорошую книгу.
6. Обстоятельством: After reading the book he went to school. Почитав книгу он пошёл в школу.
II. Может сочетаться с предлогами: I am thinking of going to the cinema. Я подумываю о том, чтобы сходить в кино.
III. Может определяться местоимением: We spoke of our going to the cinema. Мы разговаривали о нашем посещении кинотеатра.
IV. Может определяться существительным в притяжательном падеже: He objected to the customer’s paying only half of the price. Он возражал, чтобы клиент заплатил только половину цены.
Как глагол
1. Может иметь прямое дополнение: I remember reading this book. Я помню, что читал эту книгу.
2. Может являться частью составного глагольного сказуемого: I started reading this book. Я начал читать эту книгу.
3. Может определяться наречием: She likes reading aloud. Она любит читать вслух.
4. Имеет формы аспекта и залога:

I don't mind opening the window (openING-герундий)
I avoided speaking to them about that matter ( speakING-герундий)
He stopped smoking two years ago ( smokING-герундий)
They kept running (runnING-герундий)