Нужно ли заключать в кавычки названия при склонении?

От склонения это не зависит.

В немецком кавычки в названиях давно не используют. Век интернета.

Чё-о-о???
В смысле должно писаться вот так: «На столе лежали книги Толстого "Война и мир" и "Анна Каренина" (именительный падеж). Я переместил Войну и мир на левый край стола, а Анну Каренину — на правый (винительный падеж, по вашей логике кавычки не нужны). Я, вобще-то, не поклонник ни Войны и мира, ни Анны Крениной (родительный падеж). Не зачитывался я никогда ни Анной Карениной, ни Войной и миром (творительный падеж)»
=======
Нет, дорогой Друлан, вас жестоко обманули. В русском языке кавычки от падежа не зависят. Их надо ставить всегда (ну, может, в названиях комр. игр никогда не ставить). Плюньте в глаза тому Доябуновичу, который хотел ввести вас в заблуждение.

Не совсем так, парень. Названия книг и фильмов как раз пишутся в кавычках всегда.
А вот если говорим о чем-то другом и используем слово НАЗЫВАЕТСЯ, тогда да.
Эта болезнь называется белой горячкой.
Эта болезнь называется "белая горячка".
Тут дело в том, что глагол НАЗЫВАЕТСЯ требует творительного падежа. Называется (чем?) горячкой.
Если же ты уклоняешься от правильного падежа и пишешь без склонения, тогда кавычки. Она назывется "горячка" ( только это не именительный падеж, а винительный. Именительный здесь — "она". Она (что делает?) называется.)

Не может быть