Баня и ванна - однокоренные слова?

небо и земля

одноКОРЕНные слова?
ну, валяй, показывай где тут корни....

С точки зрения чередования б-в (по вашей теории), а потом аня-анна, то одно и то же.
Хотя только по форме одно и то же - человек в итоге получается чистым.
По содержанию (процедур) отличается довольно сильно.
Теперь думаю, как сюда прикрутить душ :)

-Алло, это баня????
-Нет, это балодя.

Думаю да, из греческого.

Да, конечно. И корень у них -хер-

Баня и Ваня?

Интересно, где Вы увидели одинаковый корень. Вот хотя бы близко где?

Лучше зрить корень в ЭТИМОЛОГИИ ...
Корень: -ванн-; окончание: -а. Значение: купальня, большой продолговатый сосуд, предназначенный для мытья либо купания с гигиенической или лечебной целью…
Этимология по Максу Фасмеру
Происходит от нем. Wanne, далее из др. -в. -нем. wanna, восходит к лат. vannus «веялка».
б) Этимологический словарь Макса Фасмера
Ванна. Ближайшая этимология: из нем. Wanne или франц. vanne. [Уже в 1697 г.; см. Фогараши, "Studia Slavica", 4, 1958, стр. 64. --Т.
в) Семенов А. В. Этимологический словарь русского языка
«Немецкое – Wanne. Французское – vanne. Латинское – vannus (веялка). Слово «ванна» было заимствовано из немецкого языка в начале XVIII в. Во многих славянских языках не прижилось, поскольку было вытеснено исконными словами с аналогичным значением («большой сосуд для купания», «купание в таком сосуде»): напр., болгарское – баня, используемое как в первом, так и во втором значениях. По своему происхождению слово является немецким. В немецкий язык оно попало из латинского, где слово vannus претерпело сложные и многочисленные смысловые изменения: от «веялки» к «опахалу», затем – к «средству освежения вообще» и далее – непосредственно к «ванне»».
2) Применение термина в русском языке
а) Словарь русского языка XI-XVII вв., АН СССР, М., 1975
Ванна, ванная. Делали в липовых досок с обручами ванну; и того же дни по приказу Ивана Михайловича ся ванна отнесена в мыленку к государене царицы. Заб. Дом. Быт. 1642 г.
б) Национальный корпус русского языка
* Д. И. Фонвизин. К родным (1784-1785): «Вода проведена машиною к стене, к которой прикреплена ванна».
* А. И. Тургенев. Дневники (1825-1826): «Румянцеву о присылке к нему всех актов, им напечатанных). Внизу башни ; ванна. Самый замок тоже довольно древний; на дверях видел 1621 год, в комнате вырезанный».

Викисловарь ссылается на Макса Фасмера, однако Фасмер не выводит «ванну» из латинского «vannus «веялка». Ванна и веялка два разных объекта действительности, они не тождественны, значить сравнивать их и выводить (объяснять) одно из другого нельзя (логика отсутствует).
Вывод
Скорее всего, в термине «ванна, нем. Wanna» заложена мысль об источнике воды. Целесообразно рассмотреть слово в связи терминологией иврита и библейскими образами.
4) Терминология иврита и библейский образ
а) Терминология
Сравним два слова-понятия БАНЯ и ВАННА.
* Б + АЙНА (Б+АНЯ) = Б в, внутри, в виде (где?) + АЙНА, АЙНЯ (АН) = АИН ключь, родник, источник.
* В + АН+НА (wanne) = В в, внутри, в виде (где?) + АИН ключь, родник, источник + НАА жилище, пристанище, уголок, селения.
Очевидно, что термин «б+аня» и термин «в+ан+на» тождественны. Имеют один смысл – источник воды (ванна – источник воды), графически представлены одними знаками. Ванна – расширение термина БАНЯ, источник воды который находится в жилище или очень близко к жилищу. Ванна - домашняя купальня (малая ёмкость для воды), в отличие от БАНИ (специальное здание, много горячей воды, надо топить), купальни общественной, для нескольких семей или поселения.
б) Библейский образ
* Бытие 24:13: «вот, я стою у источника воды (АИН), и дочери жителей города выходят черпать воду».
* Неемия 2:14: «И подъехал я к воротам Источника (АИН) и к царскому водоему, но там не было места пройти животному, которое было подо мною».
* Иеремия 25:37: «Истребляются мирные селения (НАА) от ярости гнева Господня».
Таким образом, используя иврит и образы Библии, а также образы и понятия русского языка, мы раскрыли содержание термина ВАННА. Это емкость с водой (источник воды) установленная непосредственно в жилище и предназначенная для ежедневного умывания или купания.