Как правильно использовать артикли в английском?

На вашем примере вы будете вынуждены попросить принести либо "my cup" либо "my own cup", после чего все дальнейшие рассуждения про эnу чашку потребуют артикля the

Если тебе все равно, какую чашку она принесет, то скажи bring me a cup.
Если тебе нужна конкретная, то тебе нужно объяснить подробнее: bring me my cup, или bring me the blue cup, или bring me the cup which is on the table.
Если ты скажешь bring me the cup, то подразумевается, что и ты, и подруга обе в курсе, какая именно чашка нужна.
Так это и работает.

могут получиться совершенно разные понятия, например:
э-фир
и
зе-фир

:))

если предмет уже обозначен, известен
артикль "the" или по Драгункину частицы this, that

артикль "a" - если объект обозначается впервые. ( или частица any)

I see a bus. Я вижу автобус.
This bus is yellow. Этот автобус желтый.

There is a cup on the table. На столе стоит чашка.
Bring me any cup. Принеси мне любую чашку.

Ну вообще правила почитайте.
Они не сложные, но есть нюансы.
И текстов английских больше переводите,
обращая внимание на артикли. Это лучший способ.

Артикль (артикул, показатель категории) является определителем - частью речи, связанной с именем существительным, именем собственным, наречием или прилагательным.
При использовании с именем существительным он определяет:
- один, какой-то объект (артикль a/an) из однородного массива объектов: An elephant ran up to us. (К нам подбежал слон);
- несколько любых объектов (отсутствие артикля) из однородного массива объектов: Girls like dressing up. (Девочки любят наряжаться);
- один конкретный объект из неоднородного либо однородного массива (артикль the): The town was quiet. (Городок был тих.);
- несколько известных однородных объектов из неоднородного массива (артикль the): The boys ran away but the girls stayed. (Мальчики убежали, а девочки остались.).
При использовании определителя в виде артикля, говорящий ориентируется на своё понимание:
- является ли объект (или объекты) неизвестными для собеседника (неопределённый артикль): an elephant, girls;
- или слушатель знает, о каком объекте (или объектах) идёт речь (определённый артикль): the town, the girls;
- что этот объект общеизвестен (определённый артикль): the moon.
Артикль может также использоваться в случае, когда говорящий хочет намекнуть:
- что собеседник не знает, о каком или каких объектах идёт речь (неопределённый артикль). It was a girl, you don't know her. Это была девушка, ты её не знаешь.
- либо на то, что слушатель должен знать, о каком или каких объектах ему сообщается (определённый артикль). It was the neighbour, you know who I'm talking about. Это был сосед, ты знаешь, о ком я говорю.
При использовании с существительным, неопределённый артикль имеет значение: один, один из, один какой-то, любой, каждый, некий. Определённый (определяющий) артикль соответствует в русском языке указательным местоимениям: этот, эта, это, эти, тот, та, те, то.

Когда мы говорим о конкретной вещи, то используем "the". Если речь идет не о конкретном предмете, а в целом, то "a".
Пример-Can i have a ciggarets? Тут не идет речи о конкретной марки, просящий просит любую сигарету.

Can i have the Marlboro ciggarets?-Тут просящий имеет ввиду конкретно марку Мальборо, а не любую другую.
Когда мы конкретизируем предмет, мы описываем его данные. (цвет, форму, внешний вид, название, кличку или предмет, который был у нас в руках и это видел ваш собеседник)

Сам долгое время путался в употреблении артиклей, пока не посмотрел вот это видео https://www.youtube.com/watch?v=jwPHnOaNFNc&t=3s&ab_channel=DmitryBelanov||Английскийдляжизни

Артикль А - означает "какой-нибудь", "один из многих".
А артикль THE - означает "именно тот" или "именно этот".