Какая разница между having done и просто done в смысле деепричастного оборота прошедшего времени?

Having done соответствует русскому деепричастию совершенного вида действительного залога.
Having washed the dishes, she cleaned the kitchen.
Вымыв посуду, она навела порядок на кухне.

Done (в причастном обороте) соответствует русскому причастию страдательного залога (как совершенного так и несовершенного вида).
Cleaned, the kitchen felt very cozy.
Будучи убранной, кухня стала очень уютной.
Heated by the sun, the ice begins to melt.
Нагреваемый солнцем, лед начинает таять.

В абсолютных конструкциях (как в примерах) эти английские причастные обороты характерны для официально-делового стиля и книжного языка. В речи они употребляются редко.
Having washed the dishes, she cleaned the kitchen. (книжный язык)
After washing the dishes, she cleaned the kitchen. (нейтральный стиль)
She did the dishes and then cleaned the kitchen. (разговорный стиль)

Opening the window he jumped out. Открывая окно, он выпрыгнул. Opening - это причастие ли герундий?
Having opened the window he jumped out.
After opening the window he jumped out.

having done - сделав
doing - делая
done - сделанная

To have относится ко времени и разница в его форме, то есть он указывает на время в котором происходит описываемое событие
done the work это сокращенное I have done the work

having done - захавал совсем, до дна.
done - совсем, до дна.

В английском языке нет в строгом смысле деепричастий и деепричастных оборотов, а есть разные конструкции с причастиями, а именно в данном случае зависимый причастный оборот, где требуется participle 1, а done - это participle 2, поэтому тут оно употребляться не может

Having done же - это перфектная форма participle 1 от глагола do, которая как раз здесь и нужна, если вы имеете в виду, что действие, которое выражается причастием уже случилось, потому что перфектность (в виде показателя having) как раз означает в данном случае предшествование во времени основному действию.

Так что либо doing the work - если действие в обороте происходит одновременное с основным, либо having done - если действие предшествует во времени основному.