Как правильно сумел или смог? Например: " он... доказать свою невиновность"

Сумел - это смог с использованием умений. Примеры:
1. Благодаря хорошему знанию законов, он сумел доказать свою невиновность.
2. Он смог доказать свою невиновность, наняв дорогого адвоката.

У славян древние и потому неблагозвучные звуки "спрятаны" во второй половине алфавита. В некотором смысле к таким звукам относится и звук "с".

Используемый в роли предлога ("с Украины") или приставки ("стащил"), он придаёт фразе неблагозвучное, несколько неразвитое и асоциальное звучание.

Если приходится выбирать (из двух зол) из двух слов "сумел" и "смог", то второй вариант звучит более по-мужски, сильно, поскольку основан на "восторженном" звуке "о".

Касательно первого варианта, он содержит звук угрозы и опасности (звук "у") и детский лепет "е". Это придаёт слову несколько испуганный, противоречивый и жалкий вид

Смог - более юридически грамотно. Сумел - это уже литература)

"Смог" - более сухо, чем "сумел".

Одинаково

Анекдот в тему.
Лондон. Дворецкий входит в спальню графа. Тот стоит у окна. Граф дворецкому:
- Сегодня смог, Джеймс!
- Поздравляю, сэр!

Например: " он смог доказать свою невиновность (это значит, что у него была возможность (например вовремя, по времени и т. д.) доказать свою невиновность)

" он сумел доказать свою невиновность" (это значит, что он был в состоянии, например, с помощью доказательств, доказать свою невиновность)

Другой пример:
Я не могу учить новые слова ((возможность) например, сейчас времени нет)
Я не умею учить новые слова (способность) слова сложные, не получается их учить ит. д)

смог

отмазался

Можно сказать - "Ему не удалось доказать свою невиновность".

Так и так