Английский язык: употребление фразового глагола.

Действительно, правильно "We were looking for the exit", а не "We were look__ for the exit". Мы искали выход.
Здесь речь о грамматике. Время: Past Continuous. Его "формула": глагол "to be" в нужной форме (то есть was/were для Past) + Verb с -ing.
Verb без -ing не соответствует времени Past Continuous, то есть прошедшему ПРОДОЛЖЕННОМУ! (потому и нужно -ing). Наличие фразового глагола look for (искать) никак не влияет на правильный выбор грамматического времени.

Это грамматика. Мы искали,
а не "были взглядом (без артикля) для выхода".

время продолженное в прошлом! 1 вариант.

Потому что времена учи. Нет такой видовременной формы were look, зато есть форма Past Continuous - were looking. И фразовый глагол тут ни при чём.

Это одно из настолько редких исключений, что его проще запомнить, чем понять или объяснить

We were looking for the exit", а не "We were look for the exit"?
Правильны следующие варианты:

1. We were looking for the exit. (Past Continuous Tense)
2. We looked for the exit. (Past Indefinite Tense)
3. We have been looking for the exit. (present perfect continuous tense)
4. We had been looking for the exit. (past perfect continuous tense)

Выбирайте любое из прошедших времен, на ваш вкус и в соответствии с контекстом. А в предложении "We were look for the exit" идет смешение past indefinite (looked) и past continuous (were) - это грамматически неправильно.