Как переводится слово сталкер, от чего оно произошло. Как оно относится к слову "сталкивать"?

Происходит от англ. stalker, от to stalk «преследовать крадучись»." человек, обладающий знанием территорий или сооружений, по каким-либо причинам являющихся малоизвестными или запретными ◆ Раз в год люди с экзотическими пейсами и в картинных чёрных шляпах, пользуясь услугами сталкеров, проникают через колючую проволоку заграждения, чтобы поклониться святыням. Иванна Горина, «Сталкеры», 15 июля 1999 г. // «Российская газета»

В английском языке stalker - настойчивый преследователь. Всякие сумасшедшие фанаты, которые навязчиво гоняются за своими кумирами, отвергнутые почитатели, надоедающие бывшим пассиям, и прочие нездоровые на голову люди.
Если ты имеешь ввиду сталкеров Стругацких, то тут, скорее всего, более старое значение слова - "красться за кем-либо". Сталкеры передвигались по Зоне крадучись, иначе можно было остаться без башки. Вообще-то "красться" - это sneak, но sneakers - это тапки. Посему братья выбрали менее распространенный, но более благозвучный вариант.

stalk — преследовать

Происходит от англ. stalker, от to stalk «столковаться». Сговорчивый, толковый парень, обладающий знанием местных территорий или сооружений, по каким-либо причинам являющихся малоизвестными или запретными ◆ Раз в год люди с экзотическими пейсами и в картинных чёрных шляпах, пользуясь услугами сталкеров, проникают через колючую проволоку заграждения, чтобы поклониться святыням. Иванна Горина, «Сталкеры», 15 июля 1999 г. // «Российская газета»

К Сталкиванию никак не относится. Это аббревиатура

В русский язык это слово пришло из романа "Пикник на обочине" братьев Стругацких. Там сталкерами называли воров, тайком проникавших в запретную Зону (где когда-то побывали НЛО), чтобы раздобыть там артефакты - предметы, оставленные инопланетянами. Чистого перевода на русский у этого слова нет, оно само стало русским. Но заимствовано из английского (см. выше, ответ Jurijus Zaksas), его сходство со словом "сталкивать" случайное.
Новые волны популярности к нему пришли с фильмом "Сталкер" Андрея Тарковского (снятым по отдаленным мотивам романа Стругацких) и после аварии на Чернобыльской АЭС, где возникла своя, еще более страшная Зона. В Чернобыле сталкерами в шутку называли разведчиков, ходивших по зоне и изучавших ее (характер повреждений, уровни радиации в разных точках, безопасные подходы и др.).