Как системно учить слова по английскому языку?

Надо читать и учить слово в том значении,
в котором оно встретилось в тексте.

Никакого смысла нет в заучивании слов.

The most effective way described here: twirpx.org/file/3655914/

Подход к изучению слов должен быть такой: знание слов - не самоцель, а инструмент для выполнения конкретной задачи. Задачи могут быть разные. Например, умение рассказать о себе, поговорить о погоде, заказать номер в отеле или купить какой-то билет. Это из самых простых. Вот какие слова вам потребуются для решения конкретной задачи, такие и надо учить. Тут же отпадёт вопрос о их вариативности. Слова надо учить каждый раз для определённого контекста. Поясню на примере. Pay имеет значение "платить", а pay attention - обращать внимание. Значит ли это, что у pay есть ещё и значение "обращать"? Нет. Просто в тех случаях, когда мы говорим "обращать внимание", англичане говорят "платить вниманием". Поэтому учить без контекста все значения одного слова не только бессмысленно, но и неправильно в принципе.
Откуда взять задачи, то есть темы? Да всё уже давно и системно разработано во множестве пособий. Сотни методистов, включая зарубежных, всё уже давно продумали. Зайдите в любой книжный, полистайте разные пособия и подберите то, которое вам понравится. Там уже всё подобрано, к тому же в связке с грамматикой. Для решения частотных бытовых задач можно взять книгу "Быстрый английский без преподавателя" Бгашева.
Дополнительный вариант. Проследите за словами и фразами, которые вы часто используете в повседневной жизни и выучите их английские варианты. Потом постепенно углубляйте в тех сферах, которые вам по жизни встечаются.

Есть очень мощный словарь-тезаурус английского языка, где можно смотреть определения слов на английском языке, этимологию, примеры употребления, историю появления слова - m-w.com
Есть еще кембриджский словарь и оксфордский слоарь. wiktionary.org

Изучение языка:
- найти официальные нормативные акты, относящиеся к языку, и использовать их, например, правила орфографии, государственные стандарты и т.д., читать стандарты ISO, узнать историю реформирования языка, и его старые формы Old English, Middle English, узнать диалектные слова и диалект
- систематизировать, как в библиотечных каталогах, списки слов, относящихся к какой-либо сфере
- составить схему сайтов-словарей, относящихся к данному языку, где можно узнать историю слова и его применения и посмотреть примеры использования в различных текстах.
- выделить обязательные к знанию слова - артикли, союзы, предлоги, местоимения, наречия, модальные глаголы, вспомогательные глаголы, основные глаголы, которые наболее часто используются, узнать их падежи, склонения, спряжения
- купить нормальный бумажный словарь или компьютерный переводчик. Есть еще онлайн-переводчики - translate.ru , translate.google.ru , translate.yandex.ru и другие
- определить, как образуются предложения и составляются словосочетания
- определить основные дифтонги, составить схему дифтонгов
- изучить словообразование, то есть как образуются другие части речи на основе базового, какие есть префиксы, аффиксы, суффиксы, формирующие другие части речи
- изучить спряжение глаголов, составить схему спряжения для всех времен, определить, какие в языке есть времена и как они образуются. Есть специальный сайт - conjugator.reverso.net и другие, которые это делают автоматически
- узнать склонение, падежи

Вариативность:
- определить примерное семантическое поле слова, и входящие в это семантическое поле понятия и выбор значения, исходя из составленного для слова семантического поля, выделить основное понятие, которое описывает это слово, составить схему родственных слов, составленных с помощью суффиксов, префиксов, аффиксов, понять, как появилось это семантическое поле, узнать этимологию и происхождение слова и семантического поля
- найти частотный словарь и узнать частоту использования слов

Определение актуальных :
- выделить сферы ,в которой язык используется, нужные для вас, стиль речи, в которой слово используется
- постоянное чтение сайтов на данную тематику, новостных сайтов, википедии
- чтение художественной литературы на языке оригинала, чтение классики, написанной на этом языке
- выбор какой-либо отдельной сферы, области, науки, отрасли знания и выяснение всех относящихся к данной части речи слов и способ образования новых слов, относящихся к этой части речи
- выбор какой-либо темы и относящихся к этой теме слов (составление тематических словарей слов на какую-либо тему или слов (терминов), относящихся к какой-либо науке или сфере и их выписывание).
- использование википедии (там множество параллельных статей)
- использование компьютерных игр, например, серию игр Civilization или RPG Skyrim, Oblivion, Morrowind и других, где много диалогов. Я так пытался с немецким языком, разбирал игру Elex.

Способы заучивания:
- карточки с отдельным словом с указанием всех значений и примеров использования, составить картотеку для языка по алфавиту, просматривать карточки
- прописывание на бумаге (механическая память) последовательно одного слова
- прописывание на бумаге отсортированных по алфавиту слов
- проговаривание
- использование предназначенных для этого компбютерных программ или сайтов
- изучить историю слова, его происхождения, этимологию, например, в m-w.com отдельный раздел в статье посвящен этимологии, то есть происхождению слова и его основным первоначальным значениям, понять причины пояления и использования слова

Есть единственно верный способ. Сначала читать, а потом и писать по английски.

There is just one good chance. Reading and writing English text.