Как в русском языке правильно назвать цифру: "нОль" или "нУль"? Или оба варианта допустимы? ...

Это - переходная форма. Согласно гуглу:
Форма "ноль" встречается в интернете вчетверо чаще, чем "нуль".
Форма "ноля" встречается в 200 раз реже, чем "нуля".
Форма "нолю" - в 200 раз реже, чем "нулю".
Форма "нолём/нОлем" - в 5 раз реже, чем "нулём".
Форма "о ноле" - в 100 раз реже, чем "о нуле".

Надо полагать, когда произносим два гласных подряд, то легче начинать с "у", чем с "о". Вспомним младенческое "уа". Поэтому в двусложных словах преобладает начальная "у".

В односложных словах разницы почти нет. Но гласный "о" (означает восторг) звучит более уважительно и торжественно чем "у" (означает угрозу)

помноженное на ноль
ноль без палочки
свести к нулю

Ноль, но говорить надо нулевой.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%BE%D0%BB%D1%8C#:~:text=%C2%AB%D0%A1%D1%83%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%82%20%D0%B4%D0%B2%D0%B5%20%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%8B%3A%20%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C%20%D0%B8,%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9%20%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B4%D0%B8%D0%B0%D0%BD%2C%20%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%B5%D0%B2%D0%B0%D1%8F%20%D0%BE%D1%82%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BA%D0%B0%C2%BB .

Оба допускаются. Есть только приоритеты применения для каждого варианта.

Повторю то, что уже сказано выше: литературны и допустимы оба слова.
Но в некоторых устойчивых (и распространенных) сочетаниях используется только НУЛЬ или только НОЛЬ: "свести к нУлю", но "нОль без палочки".
http://new.gramota.ru/spravka/trudnosti?layout=item&id=36_57

И то и другое правильно.
Такая же фигня и со словом "туннель" и "тоннель"

и так и так верно. Ноль верно равно как и нуль тоже верно.

Нуль. Попробуй сказать "нулевой". А то, что там какой-то "ноль без палочки" или "помноженное на ноль", можно написать и сказать тоже самое "нуль без палочки" или "помноженное на нуль"

По старперскому, бабушкинскому "нуль". Современному "ноль". Зинаида.