Однажды мне сказали, что русский язык родственен немецкому и привели аргумент схожесть слов "сердце" и "herz". Это так?

Да, это так. Это слова общего индоевропейского происхождения. Так же, как Ohr родственно нашему УХО, Auge нашему ОКО, Nase нашему НОС. Это азбучная истина.

У них общий праиндоевропейский папа.)

по структуре русский наиболее родственен французскому

Это так. Как и шведский, итальянский, греческий, литовский, албанский. Одна семейка...

Так, так... И в отличии от немецкого и прочих, в русском есть много однокоренных слов, означающие иные понятия, которые в немецком имеют иные-же корни.

Оба языка принадлежат к синтетическому строю, это из роднит. Схожие слова по произношению здесь не при чем.

Есть понятие "языковая группа" и есть "языковая семья".
Русский язык входит в славянскую языковую группу (как и украинский с белорусским, польский, чешский, словацкий, сербский, хорватский, македонский и т.д.).
Немецкий входит в германскую группу (как и английский, голландский, шведский, норвежский, датский, исландский и т.д.).
И обе эти группы входят в индоевропейскую языковую семью.
В языках из индоевропейской семьи какие-то слова похожи, какие-то нет. Например, русское слово "белый" вполне перекликается с испанским и итальянским "бланко" (романская группа) и не похоже на английское "вайт" или немецкое "вайс". Зато английские "brother, sister, daughter, son" очень созвучны русским словам с тем же значением, а испанские "hermano, hermana, hija, hijo" звучат непохоже.
———
Так что ответ такой: да, русский родственен немецкому, но не больше, чем итальянскому или иранскому (там тоже можно найти слова, схожие по звучанию с русскими словами)

Ваще нетак. Разный язык правило и слово.