Почему слово "Your" также используют вместо "You're", если это разные значения (Your = твой, You're = ты являешься)?

В быстрых чатах времени нет на соблюдение правил. К тому же там процент образованных людей обычно меньше, чем на форумах. Например, обычной практикой является писать "u" вместо "you"

Не используется.
Просто там различия в произношении минимальные, ты не слышишь разницы.

Многозначность и синонимичность. Your
свой
ваш
твой
вы
вашего
вашей
ваши
ваших
ваша
ваше
вашем
вашу
вашим
твоя
вашему

Your mom needs help after school.
Твоей маме понадобится помощь после того, как ты вернёшься из школы.
***
Your business needs clients to survive.
Когда у вас есть бизнес, вам нужны клиенты, чтобы выжить.

Если речь о переписке в мессенджерах, то это просто сокращение, чтоб не набирать лишние знаки.

НЕ используют

Речь не идёт об использовании одного вместо другого. Это просто орфографическое упрощение, потому что апостроф на телефонной клавиатуре идёт на второй клавиатуре, на которую надо отдельно переключаться. Проще апостроф пропустить.

Не обращай внимания на колхозников обоссаных.

Используется, разве что, неграмотными людьми.

Правильный ответ:
Они имеют разное произношение и your НЕ используется вместо you are/you’re
А в переписке используются
U вместо you ( см. пример моей переписки с работником телефонной компании)
R вместо are
Источники информации: лингвист( университет) и более 20 лет проживаю в англоязычной стране.

Так удобней, в Америке если я правильно знаю даже не используют знак ' в переписках и т.п. например надо писать we're, а пишут were

Ну идиоты потому что. You're это you are

так проще писать, еще можно ur