Английский язык. Пассивный залог. Как правильно или оба варианта верны?

1) Вариант "This book was read by me last year." - нейтрален, его и следует выбрать в робото-тестах.
2) Вариант "This book was read last year by me." акцентирует внимание на обстоятельстве времени и тоже правилен, но составителям теста по барабану.
3) Мои утверждения о нейтральности/акцентировании могут быть оспорены, так как есть книги по риторике или стилистике, авторы которых считают, что выделением/акцентированием здесь будет как раз таки постановка "by me" в конец. Это разногласие связано с тем, что вставка by+noun/pronoun редка сама по себе в пассиве и ввиду этой экзотичности/редкости разные авторы/школы по разному воспринимают её.
4) Пассивный залог используется, когда важен объект действия (здесь это the book), а вовсе не деятель (I, you, they, father, boy и т.д.) или же когда деятель неизвестен или наоборот до того очевиден из контекста, что нет смысла упоминать. Исходя из сказанного, вставка "by+noun/pronoun" в пассивной конструкции употребляется редко и/или в особых случаях. Что касается ваших предложений, то в обоих случаях эта дурацкая вставка создаёт диссонанс и неестественность, должна быть удалена, в противном случае (когда деятель/актант - важен) следует употребить активный залог. Но зная, что создатели тестов не ориентированы на результат (овладение языком), то игнорируем философские рассуждения и ставим вариант 1.

Зависит от того, на что делаешь акцент: на время или на деятеля.

И так, и эдак можно, т.к. после глагола идут второстепенные члены предложения.

Предложение настолько искусственное, что даже не хочется рассуждать. Никто в здравом уме и рассудке не будет так говорить в реале.
В общем случае концовка строится по принципу что/кто - где - когда. Если не требуется делать особого акцента на что-то. Но опять же, невозможно представить, что кто-то скажет "Эта книга была прочитана в прошлом году МНОЙ!"

Только первый.

Первый вариант более правильный, обычно обстоятельства времени в английском предложении ставятся либо в самом начале, либо в самом конце предложения.

Обычно обстоятельства времени ставятся в конце, но это не железобетонное правило -- можно и так и так, для разнообразия

Английский язык. Пассивный залог. Оба ворианта вирны.

Оба варианта верны