Можно и так, и так или правильный вариант только один?

is listening.
И запомните, что Ving никогда не бывает в роли самостоятельного сказуемого, т.е. без другого полноценного глагола.

Важно то, что Вы подписью пытаетесь обозначить. Стандартный случай в данном контексте is listening конечно. Но я вполне могу себе представить под фото подпись "Biden listens to ..." на доске детектива, который пытается с чем-то разобраться и обозначает то, что Байден кого-то слушает, как факт, который надо учесть.

Работает это следующим образом - в английском есть факты и есть процессы. Факты не имеют никакой привязки к продолжительности, они просто есть. А процессы это наоборот то, где важна именно продолжительность. Потому "be + Ving" используется тогда, когда нужно задать контекст (обозначить что-то, что происходило на протяжении всей истории, например, или какой-то её части), или когда нужно обозначить то, что что-то происходило (продолжалось) в момент, о котором идёт речь (например в момент, когда произошло что-то ещё).

Так например англичане, рассказывая историю вероятно начнут её с чего-то вроде "the sun was shining", а не "the sun shined", так как нужно обозначить контекст, а не факт. Или вот с подписью под фотографией в обычном случае следует использовать "is listening", потому что речь о том, что происходило в момент, когда было сделано фото. Если же нас не интересует привязка к этому моменту, а интересует факт, который лишь подтверждается фотографией, тогда следует писать "listens"

а ю форкинг фор фокс ньюс ор сиэнэн?

Если речь идет о какой-то (одной из многих) избирательнице,то используется неопределенный артикль. A\
Если собеседнику известно,о ком идет речь, то THE