Чем отличается поэзия от просто рифмованного текста?

Тем, что не поддается точным формулировкам.
Почему один артист Вас пронимает своей игрой до самых печенок, а другой оставляет совершенно равнодушным? Почему от одной музыки дух захватывает, о от другой хочется уши заткнуть?
Критерии всего этого достаточно общие, то есть признаются широким кругом людей, однако, попробуйте придать им четкую однозначную форму. При этом два человека, любящие поэзию (музыку, литературу и т. д. ) и достаточно в ней эрудированные, поймут друг друга с полуслова, но вряд ли смогут объяснить свою точку зрения человеку, от поэзии далекому.

Приведу просто два примера.
Звук, осторожный и глухой
Плода, сорвавшегося с древа
Среди немолчного напева
Глубокой тишины лесной.
О. Мандельштам.
Страдал Гаврила от гангрены,
Гаврила от гангрены слег.

Прекрасный вопрос, очень актуальный в наше время, когда множество народа пытается писать стихи и жаждет их публиковать (непонятно почему, ведь читательский спрос на поэзию не так уж велик) .
К сожалению, как и С. Смолицкий, я затрудняюсь ответить. Чувствую это, а сформулировать?. .
Лирических и стилистических красот в наше время, после Мандельштама, Пастернака, Бродского, - недостаточно. Заряд поэтической мысли.. . но о ней писали еще Ломоносов и Пушкин : "сближение далековатых понятий", лаконично и точно ведущее нас в "незнаемое".

1.СОДЕРЖАНИЕМ!
2.Отсутствием отглагольных и местоименных рифм.
3.Наличием стилистических приемов, коих тьма ( метафоры, сравнения, олицетворения, гиперболы, оксюмороны, эвфемизмы, метонимия, приемы фоники и т. д.)

Стихи всегда я рад читать и слушать,
Всплакну иль посмеюсь я в них не раз.
Поэзия до слез волнует душу,
А графоман до слез терзает глаз.

Поэзия - искусство, красота слога, а писать в рифму - может каждый, это лирика - состояние вашей души, мысли, не обязательно красиво сложенно, а жизненно, со смыслом...

Хороший вопрос, заставляет включить мозги. Значит, так. Что есть рифмованный текст? Тект, созданный по законам стихосложения. А это обязательно: 1) подбор более насыщенных по содержанию слов, 2) использование средств выразительности и кое- что другое. Таким образом, волей-неволей рифмованный текст приобретает признаки текста поэтического. Другой вопрос, какова цель рифмования. Характернейший признак поэтического текста - наличие глубоких образов; идея стихотворения обычно выявляется при вдумчивом аналитическом чтении. Но опять же, простейшая рифмовка, типа "Ты похож на папу, потому что с лапой" - казалось бы, бессмысленная, может заставить задуматься: а почему именно лапа? и т. д. Таким образом, можно будет при желании и серьёзный вывод сделать. Так что вопрос не совсем прост. Или другой пример: чистая реклама: "Покупайте наши двери, потому что они звери". Бац, и у покупателя в голове картинка: двери надёжны, красивы, сильны и т. д. Так в чём же отличие? Наверное, в отсутствии лирических переживаний (а это уже совсем другая история,
Длинный ответ получился, извини.