Босоногий, оборванный и взъерошенный Сучок казался с виду отставным дворовым, лет шестидесяти. Почему там запятые?

в обоих случаях запятые разделяют однородные члены предложения. .
в первом случае это однородные определения:
босоногий, оборванный.. .
во втором случае - это однородные дополнения:
казался (кем? ) отставным дворовым.. . казался (кем? ) (человеком) лет шестидесяти.. .
насколько я догадываюсь, автор - тургенев.. . в 19 веке стиль письма и построение предложений немного отличались от нынешнего...

перечисление определений и оборот в чём вообще вопрос??

Первая запятая- перечисление определений, после слова"взъерошенный"тоже нужна запятая- причастный оборот

По общему правилу об однородных и неоднородных определениях, определения "босоногий", "оборванный" и "взъерошенный" однородными не являются (и, следовательно, запятой разделяться не должны) , п. ч. они характеризуют предмет (СучкА; в русском языке предметом называется всё то, о чём можно спросить: "кто это? " или "что это? ") по разным признакам: "босоногий" -- по отсутствию обуви, оборванный -- по состоянию одежды, а "взъерошенный" -- по "причёске". Более простой пример:
На берегу стояло высокое стройное дерево.
Запятую между двумя определениями не ставим, п. ч. они не однородные, т. к. характ-ют дерево по разным признакам: по высоте и по стройности.
Но если такие определения в художественном тексте могут считаться эпитетами (т. е. красочными определениями) , то тогда они уже будут однородными. Именно этот случай здесь имеет место. Прилагательное и 2 причастия "живописуют" внешний вид героя.
Кстати, причастного оборота здесь нет, т. к. прич. оборот -- это причастие с зависимыми от него словами, а здесь нет ни одного зависимого от прич-я слова.
Последняя запятая ставится при уточнении "лет 60-ти" (это уточняющее определение, п. ч. оно отвечает на вопрос "дворовым каким? "-- ответ: "лет 60-ти, вот каким"), которое относится к составному именному сказуемому "казался дворовым". Но это определение можно было и не делать уточняющим (и, значит, запятую не ставить) . Но это -- право автора; оба вирианта правильны.
Подлежащее в этом предл-и -- "Сучок", а сказуемое -- "казался дворовым". Причём "дворовый" -- существительное.
Более простой пример:
Подошедший к нам мальчик оказался моим одноклассником.
Сказуемое здесь -- "оказался одноклассником". Это составное именное сказуемое, т. к. лексическое значение его заключено в именной части -- "одноклассник". Именно эту информацию мы узнаём о подлежащем "мальчик" (что он -- одноклассник, а не то, что он "оказался"). И есть здесь и прич. оборот -- "подошедший к нам", т. к. "к нам" -- зависимое от причастия "подошедший" слово. Но выделять этот прич. оборот не надо, т. к. он стоИт перед определяемым словом "мальчик".

Первая запятая - потому что перечисляются опеределения, втораую я бы вообще не ставила.