"Евгений Онегин" Как вы считаете, искрино ли чувство любви к Татьяне, верите ли Вы в его перерождение?

Надо начинать с определения любви. Что такое любовь. То то. Думаю, что и учитель не очень конкретное определение даст. Поэтому исходим из положения, что любовь, это чувство сильного влечения и, в какой то мере, помешательства в виде неотвязных мыслей об выбранном объекте.
Тогда искренне чувство питает Евгений Онегин к Татьяне Лариной ( в девичестве) . Почему искреннее - да потому, что он же не для чего то из каких то корыстных целей вокруг неё увивается и думает, а потому что для него это стало наипервейший потребностью, как ощущение сильной боли, при котором уже не до чего. Т. е. стал бы он жить вместе с Татьяной как муж и жена если она к нему бы ушла - несомненно. Как долго и хорошо, это никто не может сказать.
Верить во что? Что значит перерождение? В деревне она ему нравилась, но не привлекла, не влюбился, прошло время, увидел сильно влюбился. Для этого перерождения не надо. Нужно совпадение и случай. А вот изменило ли его самого чувство влюбленности хоть на какое то время? На период хотя бы испытываемых чувств - влюбленности? Естественно изменило, так как один и тот же человек влюбленный или не влюбленный, отличается сам от себя же другим поведением ( как правило) от не влюбленного.
Пушкин влюбленность очень высоко ценил и писал так - " душе настало пробужденье".

мне кажется да оно настоящее просто любовь бывает разной и чувствуется со стороны она по разному

Увидев на клетке слона надпись "Муха", не верь глазам своим!