Вопрос для знатоов русского языка.

Подобных вещей в русском языке очень много.
Погода ветреная, а мельница ветряная, карьер песчаный, а пирожное песочное, покров волосяной, а человек волосатый, внучка дочкина, а любовь дочерняя, дружба братская, а пиджак братнин (это, правда, просторечие) и так далее.
Здесь дело не в правилах, регулирующих написание, а в языковых традициях. Почему про голову того же животного можно говорить и "конская" и "лошадиная", а про милицию, войска или всадников - только "конные". Так сложилось. В русском языке очень сложное и богатое словообразование, дающее возможность очень тонкой игры смыслами и оттенками слов при помощи суффиксов и приставок.
Ссылка на то, что суффикс -ск (в отличие от суффикса -н) обозначает принадлежность, вызывает сомнение: шасси, принадлежащее самолету - самолетное, а не самолетское, здание школы - школьное, а не школьское. А вот здание завода - заводское.
Люди, для которых русский - родной, в подобных вещах при разговоре ошибаются редко. Иностранцы, наверно, проклинают нашу нелогичность.

Это вопросом определяется. Чья голова? - конская. Какая милиция? - конная. Разные типы прилагательных. По-разному образуются.

Голова (чья? ) конская - голова, принадлежащая непосредственно коню, часть коня
Милиция (какая? ) конная - милиция, использующая на службе коней
Сбруя (чья? ) конская - принадлежащая коню
Армия (какая? ) конная - использующая боевых коней

Хвост (чей?) кошачий - часть кошки
Дом (какой?) кошкин - принадлежащий кошке

Есть заводской, но есть и заводной. Есть школьный, но есть и школярский.
И правило есть. Только я его конечно, на ночь глядя ни за что не вспомню. И ведь как раз Виноградов с Прилагательными у меня был... А сейчас нету.

Думаю, что здесь Вы найдёте исчерпывающий ответ.

Милиция (какая? ) конная
Голова (чья? ) конская

И какой же?

Суфикс "ска" для образования притяжательных прилагательных - указавает на принадлежность чемуто. Конская - принадлежит коню.