Почему М. Е. Салтыков-Щедрин сказал, что Ф. М. Достоевский написал роман "Бесы" "руками, дрожащими от гнева"?

Как не гневаться-то, когда видишь и (главное! ) понимаешь, что творится? !
А у всех эпилептиков (как считали древние римляне) был пророческий дар.

прочитайте и поймете.

«Бе́сы» — роман Фёдора Михайловича Достоевского, изданный в 1871—1872 годах [1]. Один из наиболее политизированных романов Достоевского был написан им под впечатлением от возникновения ростков террористического и радикального движений в среде русских интеллигентов, разночинцев и пр. Непосредственным прообразом сюжета романа стало вызвавшее большой резонанс в обществе дело С. Г. Нечаева и других по обвинению в убийстве подозреваемого в предательстве студента Ивана Иванова и создании террористической организации.

Идея написания некоего «Жития великого грешника» родилась у Достоевского давно, возможно сразу после возвращения из ссылки. Но в политической жизни страны произошло поразившее всех событие — «Нечаевщина» . Достоевский захотел написать на скорую руку не очень большое произведение на злобу дня. Он писал по этому поводу критику и философу Николаю Страхову: «На вещь, которую я теперь пишу в „Русский вестник“, я сильно надеюсь, но не с художественной, а тенденциозной стороны; хочется высказать несколько мыслей, хотя бы при этом пострадала художественность. Но меня увлекает накопившееся в уме и сердце; пусть выйдет хоть памфлет, но я выскажусь. »

Но, в процессе написания Федор Михайлович всё усложнял и усложнял сюжет, вводит героев-идеологов, тем самым продолжая линию, начатую еще романом «Преступление и наказание» . В итоге получился один из значительнейших романов Достоевского, роман-предсказание, роман-предупреждение.

Потому что Достоевский был эпилептик и у него вообще дрожали руки.
А если серьезно, прочитайте роман, может, поймете. Хотя, судя по Вашему вопросу, не уверен.