Почему Гоголь писал рассказы на русском, а песни пел на украинском?!

Писал, вероятно, на том языке, на котором думал, а пел - на котором чувствовал.

так он писатель росийской империи а родом то украинец

Прежде всего потому, что слушать красивые песни на непонятном тебе языке можно с большим удовольствием, а читать книгу на таком языке – удовольствие сомнительное.
Тогда, двести лет назад ситуация несколько отличалась от теперешней. Украина была частью Российской империи и называлась Малороссией. Малороссийский язык рассматривался как один из говоров русского языка. Разумеется, и тогда имелись люди, думавшие по-другому, но эти мнения еще не овладели достаточно широкими кругами ГРАМОТНОГО российского общества.
Художественная литература на русском языке сама делала лишь первые шаги, для подавляющего большинства читающей публики, каковой было дворянство, русский оставался все же вторым языком, первым был французский. Вспомните Татьяну, которая "по-русски плохо знала, журналов наших не читала и объяснялася с трудом на языке своем родном", вспомните графиню из "Пиковой дамы", которая просит молодого родственника прислать ей почитать каких-нибудь романов "где бы герой не давил ни отца, ни матери и где бы не было утопленных тел", а на его предложение прислать русских романов с удивлением спрашивает: "А разве есть русские романы? " Представить себе достаточно широкий круг людей, которые в те времена умели бы читать и писать по-украински, но при этом не знали бы русского, а заодно и пару - тройку европейских языков, довольно затруднительно. В Великороссии были профессиональные театры, игравшие на русском языке, в Малороссии, насколько я знаю, таковых не было.
В общем, литература на русском языке была уже готовым поприщем, литературе на украинском еще предстояло (и не скоро) стать достаточно массовым явлением.
А песни могут трогать душу, даже когда не понимаешь ни слова.

И знали бы его только в Украине, вот и получается, что писал он для большей известности, более больших гонораров и для большей читательской аудитории...

потому что Русский язык великий и могучий, а не украинский, что уж тут поделать. Да и пишут на том языке который поймут большее количество людей.

родился в Украине и был очень хорошо знаком с ее культурой. любил ее и писал о ней. а писал на русском, наверное, потому что русский считался языком интеллигенции